Forums Neueste Beiträge
 

Nobelpreis

07/10/2008 - 15:39 von Hendrik van Hees | Report spam
Der diesjàhrige Nobelpreis freut mich als QFT-Fan natürlich ganz
besonders. Bei Nambu kann man nur sagen, daß sich das
Nobelpreis-Kommittee mal wieder arg lang Zeit gelassen hat. Gut das
er es noch erlebt hat :-). Hier eine Kurzzusammenfassung, worum's
dieses Jahr geht:

Die spontane Symmetriebrechung von Nambu bezieht sich auf die spontane
Brechung globaler Symmetrien. Spontane Brechung einer Symmetrie
bedeutet, daß zwar die Dynamik der Naturvorgànge bei einem System eine
Symmetrie aufweisen, aber der Grundzustand (Zustand niedrigster
Energie) diese Symmetrie nicht besitzt.

Das bekannteste Beispiel ist der Ferromagnetismus. Die
elektromagnetische Wechselwirkung, die dafür verantwortlich ist, ist
zwar symmetrisch unter Drehungen. Unter bestimmten Umstànden kann es
aber passieren, daß es energetisch günstiger ist, wenn die Elektronen
in dem betreffenden Festkörper (z.B. einem Stück Eisen, Nickel oder
Kobalt) ihren Spin kollektiv in eine Richtung ausrichten, was dann
eine (makroskopische) Magnetisierung bewirkt. Der entsprechende
magnetische Dipol zeichnet also eine Raumrichtung aus, obwohl die
Dynamik des Systems eigentlich rotationssymmetrisch ist. Das Beispiel
zeigt auch schön, daß der Grundzustand in diesem Falle entartet ist,
d.h. der magnetische Dipol des Magneten kann in eine beliebige
Raumrichtung zeigen, ohne daß sich die Energie àndert, d.h. alle
möglichen durch Rotation erreichbaren alternativen Zustànde sind
genauso Grundzustànde wie der Ausgangszustand. Nambu hat die
(quanten-)Feldtheoretische Beschreibung dazu gefunden.

Die Entartung des Grundzustandes bedeutet, wenn man die
Quantenfeldtheorie zur Beschreibung von Teilchen verwendet, daß es
immer eine der spontanen Brechung der Symmetriegruppe entsprechende
Anzahl von masselosen Teilchen gibt (allgemeiner gesagt eine
entsprechende Anzahl masseloser Feldmoden). Im Fall der starken
Wechselwirkung im Sektor der leichten (up und down) Quarks hat man
eine nàherungsweise chirale SU(2)_links x SU(2)_rechts-Symmetrie, die
zu einer gewöhnlichen Rotationssymmetrie SU(2)_Vector (in einem
abstrakten Raum, dem sog. Flavorraum, der von up und down-Zustànden
aufgespannt wird) spontan gebrochen ist. Statt zweier unabhàngiger
chiraler Drehungen (die erhaltenen Vektor- und Axialvektorströmen)
entsprechen, hat man nur noch eine Symmetrie unter einer Drehung
(entsprechend den Vektorströmen). Da jede Drehung durch drei
Parameter (Winkel) beschreibbar ist, bedeutet der Verlust von drei
solcher Winkelsymmetrien, daß es drei masselose skalare Bosonen geben
muß, und in der Tat sind die Pionen sehr leicht auf einer für
Hadronen typischen Massenskala. Daß die Pionen nicht exakt masselos
sind, ist darauf zurückzuführen, daß die chirale Symmetrie selbst
auch nur nàherungsweise erfüllt ist, aber das làßt sich dann mit
Störungsrechnung berücksichtigen. Diese massenlosen Moden bei
spontaner Symmetriebrechung heißen dem nun gewürdigten Nambu und
Goldstone zu Ehren Nambu-Goldstone-Bosonen (oder
Nambu-Goldstone-Moden).

Bei der elektroschwachen (Glashow-Salam-Weinberg=GSW) Theorie liegt
die Sache etwas anders. Da ist nàmlich eine Eichsymmetrie spontan
gebrochen. Das ist der berühmte Higgs-Mechanismus (der allerdings
schon vorher von Anderson in der Theorie der Supraleitung entdeckt
wurde): Hier treten keine masselosen Nambu-Goldstone-Moden
bzw. -Teilchen auf. Vielmehr sorgt hier die spontane
Symmetriebrechung dafür, daß die entsprechenden Eichbosonen (hier die
W- und Z-Bosonen, insgesamt also drei Eichbosonen) eine Masse
erhalten. Da die Eichsymmetrie selbst allerdings dynamische Symmetrie
bleibt, ist sie durch diese Massen nicht zerstört, und die Theorie
bleibt in sich konsistent (Nobelpreis an GSW) und renormierbar
(Nobelpreis an 't Hooft und Veltman).

Cabibbo und spàter die geehrten Kobayashi und Maskawa haben vor
Entwicklung der GSW-Theorie die entsprechende Symmetrie der schwachen
Wechselwirkung entdeckt. Die Crux war, daß die schwache Wechselwirkung
(damals durch Weiterentwicklungen der alten
Fermi-Stromkopplungstheorie beschrieben) im Sektor der Hadronen
(Quarks waren auch noch nicht entdeckt!) nicht universell zu sein
schien. Der Punkt ist aber, daß man hier sog. Mischungsmatrizen
braucht, also die Masseneigenzustànde der Quarks nicht identisch mit
den "Flavoreigenzustànden" sind. Für zwei Generationen von Fermionen
hat das Cabibbo formuliert (da gibt es dann einen sog.
Cabibbo-Winkel), für drei wurde das von Kobayashi und
Maskawa erweitert. Das ist die berühmte
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix), die dann ins
elektroschwache Standardmodell integriert worden ist und bis heute
eben in der bislang endgültigen Fassung der GSW-Theorie überlebt hat.
Bemerkenswerterweise haben CKM dabei drei der sechs Quarkflavors
vorhergesagt. Zu der Zeit waren nàmlich nur drei "Flavors" (up, down,
strange) nachgewiesen. Ein anderer wichtiger Punkt dabei ist, daß es
außer drei Cabibbo-Winkel noch einen Phasenfaktor gibt, der die
Verletzung der CP-Symmetrie im Standardmodell parametrisieren kann.
Das ist deshalb wichtig, weil ohne Verletzung der CP-Symmetrie der
Überschuß von Materie gegenüber Antimaterie im Universum nicht
erklàrbar ist. Das Dumme ist nur, daß die CP-Verletzung im
Standardmodell nicht ganz ausreicht zu erklàren, warum es soviel mehr
Materie wie Antimaterie gibt. Das ist also "Physik jenseits des
Standardmodells" und hoffentlich eine Aufgabe für den LHC.

Man findet eine, wie immer hervorragende, Beschreibung all dessen bei
der Nobel Foundation selbst:

http://nobelprize.org/nobel_prizes/...ates/2008/

Insbesondere das hier ist sehr zu empfehlen:

http://nobelprize.org/nobel_prizes/...8/sci.html

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/
 

Lesen sie die antworten

#1 Helmut Wabnig
07/10/2008 - 16:08 | Warnen spam
On Tue, 07 Oct 2008 15:39:31 +0200, Hendrik van Hees
wrote:


Die spontane Symmetriebrechung ...



Weshalb ist ein Phasenübergang in einer erstarrenden Schmelze
keine Symmetriebrechung?
zB Wasser --> Eiskristall

w.

Ähnliche fragen