Nochmal Kompression / Dekompression von Gasen

04/03/2009 - 23:50 von Karl-Alfred Römer | Report spam
Ich schließe eine Menge Gas in einen Zylinder ein. Nun schiebe ich
einen Kolben in den Zylinder und komprimiere das Gas auf die Hàlfte
des Volumens.


Weil ich durch das gewaltsame hineinschieben des Kolbens
Energie zufüge, wird die Luft sich erwàrmen. Bei jedem
Millimeter den ich den Kolben hinein schiebe passieren
zwei Dinge:

1. Der Druck erhöht sich direkt, weil ja die Luft weniger Platz
hat, als zuvor.
2. Der Druck erhöht sich indirekt, weil sich die Luft durch die
erhöhte Temperatur ausdehnen will.

Wie hoch ist die Temperatur und der Druck nach der
Kompression auf halbes Volumen?

Wüsste ich die Kraft in Abhàngigkeit vom Weg des
Kolbens, könnte ich durch Integration der Kraft
über den Weg die zugefügte Energie und damit
die neue Temperatur berechnen.

Aber leider hat die Temperatur wiederum einen Einfluss
auf den Druck und der dann wiederum auf die Energie
und das wiederum auf die Temperatur. Ein Teufelskreis.


Ich vermute, das geht irgendwie mit Differentialgleichungen,
wobei ich die aber leider noch nie so ganz verstanden habe.
Brett vor'm Kopf.
Kann mir das jemand nachvollziehbar vorrechnen?
Ich bedanke mich schon mal im Voraus.

VG
Karl
 

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#1 Vogel
05/03/2009 - 03:48 | Warnen spam
Karl-Alfred Römer wrote in
news::

Ich schließe eine Menge Gas in einen Zylinder ein. Nun schiebe ich
einen Kolben in den Zylinder und komprimiere das Gas auf die Hàlfte
des Volumens.

Weil ich durch das gewaltsame hineinschieben des Kolbens
Energie zufüge, wird die Luft sich erwàrmen. Bei jedem
Millimeter den ich den Kolben hinein schiebe passieren
zwei Dinge:

1. Der Druck erhöht sich direkt, weil ja die Luft weniger Platz
hat, als zuvor.
2. Der Druck erhöht sich indirekt, weil sich die Luft durch die
erhöhte Temperatur ausdehnen will.



Wie das geschieht kann dir erst einmal egal sein. Du musst dir angewöhnen
die Welt im Lichte von Naturgesetzen zu verstehen. Mit rein
phenomànologischem Verstàndnis kommst du irgendwann nicht mehr weiter.



Falls du ein ideales Gas betrachtest, gibt es das Gesetz idealer Gase.



p*V/T = konstant



Ideales Gas = es gibt nur kinetische Energie im Gas
die potentielle Energie wird vernachlàssigt.
Dies ist nur bei kleinen Drücken zutreffend, aber auch abhàngig von der
Art des Gases.

Wie hoch ist die Temperatur und der Druck nach der
Kompression auf halbes Volumen?



Dir ist klar, dass das Problem in deiner Fragestelleung unbestimmt ist?
Um deine Frage zu beantworten braucht man noch Anfangsbedingungen.
Erstens muss man wohl annehmen, dass wàhrend der Komprimierung kein
Wàrmeaustausch stattfindet, also abiabatische Kompression.

Wüsste ich die Kraft in Abhàngigkeit vom Weg des
Kolbens, könnte ich durch Integration der Kraft
über den Weg die zugefügte Energie und damit
die neue Temperatur berechnen.



Unter der Voraussetzung, du kennst die Masse und die Art des Gases, sowie
den Anfangsdruck, sonst kannst du keine Kraft berechnen.
Um aber den Druck zu berechnen brauchst du V,T,n,R.
Das brauchst du aber nicht,
denn von dir so gewàhlte Berechnungsweg steckt schon in
p*V=n*R*T drin.
Du musst also nur das Gesetzt der idealen Gase anwenden, und darauf
achten dass das Problem mathematisch bestimmt ist.
("Was muss das muss" oder volkstümlicher "Einen Tod muss man sterben")
dann brauchst du deinen oben gewàhlten Berechnungsweg nicht.


Aber leider hat die Temperatur wiederum einen Einfluss
auf den Druck und der dann wiederum auf die Energie
und das wiederum auf die Temperatur. Ein Teufelskreis.



Der Teufelskreis entsteht nur deshalb weil die Formulierung deines
Problems unbestimmt ist.
Um den Teufelskreis zu durchbrechen, musst du also bestimmte Grössen
kennen, so dass dein Problem nicht mehr unbestimmt ist.

Ich vermute, das geht irgendwie mit Differentialgleichungen,
wobei ich die aber leider noch nie so ganz verstanden habe.
Brett vor'm Kopf.



Nein, dazu brauchst du keine Differentialgleichungen.
Dein Problem ist kein Problem der Berechnung, oder fehlender
thermodynamischer Kenntnisse, sondern zu erkennen wann ein Problem
unbestimmt ist und was dazu gehört damit es bestimmt wird.

Kann mir das jemand nachvollziehbar vorrechnen?
Ich bedanke mich schon mal im Voraus.



Also wir haben:
p*V/T = k = n*R
p1*V1/T1 = p2*V2/T2 = k



T2 = p1*V1/(p2*V2)/T1
T2 = k/((p2*V2)



Die Grössen auf der rechten Seite musst du also, egal auf welche Weise,
kennen, damit dein Problem bestimmt ist.
Dann gibt es keinen Teufelskreis.
Wenn du nun versuchst die Grössen auf der rechten Seite wieder aus den
Grössen auf der linken Seite zu berechnen, entsteht der "Teufelskreis".



Man kann die Grössen auf der rechten Seite nun effektiv kennen,
oder sie in Abhàngigkeit von anderen Grössen kennen.
p2 = f1*p1
V2 = f2*V1



Du musst lediglich wissen welches physikalische Gesetz du anwenden musst
und darauf achten, dass die Lösung mathematisch bestimmt ist.
Dann brauchst du deine phenomànologischen Überlegungen der Abhàngigkeiten
nicht mehr.




Selber denken macht klug.

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