Nochmal: Reale quadratische Reste

26/10/2016 - 20:51 von Siegfried Neubert | Report spam
Ich nochmal! Neuanfang!

Danke Detlef Müller - ich kenne Dich aus früheren netten Diskussionen!

Ich ziehe meine erste Frage zurück,
sie scheint mir (eben im ersten Teil) eher philosophischer Natur
- ich habe da wohl einen anderen Blickwinkel
(aber ich brauche ihn so!).

Aber, ich habe empirisch folgenden Ausdruck #r(p,n) (p Primzahl, n e IN)
für die Anzahl der realen quadratischen Rest gefunden
(also für alle die a e IN, a<(p+1)/2 (wg. x^2 mod p = (p-x)^2 mod p),
für die gilt a= x^2 mod p):

#r(p,n)= (p*p^n +p+2 +(p-1)*(n mod 2)/(2*(p+1)), p>2, p prim und n e IN
und
#r(2,n)= (2^(n-1) +5 -(n-1) mod 2)/3 wenn p=2

Und allg. gilt offenbar für N= p_1^n_1*...*p_m^n_m ist
#r(N)=#r(p_1,n_1)*...*#r(p_m,n_m)
... ".

So ganz trivial ergeben sie sich ja nicht!

Kennt jemand diese Ausdrücke und wo (z.B.) findet man sie dann.
Kann jemand weiterhelfen?
Danke.

Ich würde mich über weitere Antworten freuen!

Danke, herzliche Grüße - Siggi N.

P.S.: das meine Formel anscheinend richtig ist, zeigt
http://oeis.org/A105612/b105612.txt
die Anzahl der quadratischen Reste
(ausschließlich der Null) für alle Zahlen bis 10000.
 

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#1 Carlo XYZ
26/10/2016 - 21:05 | Warnen spam
Siegfried Neubert wrote:

Kennt jemand diese Ausdrücke und wo (z.B.) findet man sie dann.



Ist https://arxiv.org/pdf/math/0604465v3.pdf
(insbes. 1.8) das, was du suchst?

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