nochmal Zahlentheorie, die keine ist

06/06/2009 - 21:38 von Jon J Panury | Report spam
In der Schule lernte ich, dass zB 5 etwas anderes sei als 5,000. Das
leuchtete mir auch ein, denn der Lehrer erklàrte, dass 5,000 nur
heißt, dass drei Stellen hinterm Komma Null sind, aber über weitere
Stellen nichts ausgesagt ist.
5 hingegen ist eine Ganze Zahl, die "definitionsgemàß" keine
Kommastellen hat.

Jetzt wàre eine erste Frage:
Ist Z| eine Teilmenge von Q|?
Das Bildungsgesetz der Elemente von Q| ist doch, dass sie
"ausgerechnete" Quotienten a:b sind, wobei a,b Element von Z| sind.
Wer aber sagt nun, dass eine Division "fertig ausgerechnet" ist, wenn
so und so viele Stellen hintereinander Null sind?
Worauf ich hinaus will, ist: Hat nicht jeder Quotient, als Division
begriffen, unendlich viele Nachkommastellen? Und der fall, dass sie
sàmtlich auf Null lauten, ist, wenn man denn will, ein "Sonderfall",
gerade so wie wenn alle Nachkommastellen auf Drei lauten - nicht mehr
und nicht weniger;
dass ich also auf dem Wege der Division (Quotientbildung) überhaupt
keine *Ganze Zahl* im Sinne von Z| heraus bekommen *kann*.

Das ist zwar alles vielleicht ein bisschen subtil - aber ist es darum
auch gleich Quatsch?
 

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#1 mock
06/06/2009 - 22:13 | Warnen spam
On 6 Jun., 21:38, Jon J Panury wrote:
In der Schule lernte ich, dass zB 5 etwas anderes sei als 5,000. Das
leuchtete mir auch ein, denn der Lehrer erklàrte, dass 5,000 nur
heißt, dass drei Stellen hinterm Komma Null sind, aber über weitere
Stellen nichts ausgesagt ist.
5 hingegen ist eine Ganze Zahl, die "definitionsgemàß" keine
Kommastellen hat.

Jetzt wàre eine erste Frage:
Ist Z| eine Teilmenge von Q|?
Das Bildungsgesetz der Elemente von Q| ist doch, dass sie
"ausgerechnete" Quotienten a:b sind, wobei a,b Element von Z| sind.



Man kann Elemente aus |Q auch durch Division komplexer Zahlen bilden.

Wer aber sagt nun, dass eine Division "fertig ausgerechnet" ist, wenn
so und so viele Stellen hintereinander Null sind?
Worauf ich hinaus will, ist: Hat nicht jeder Quotient, als Division
begriffen, unendlich viele Nachkommastellen? Und der fall, dass sie
sàmtlich auf Null lauten, ist, wenn man denn will, ein "Sonderfall",
gerade so wie wenn alle Nachkommastellen auf Drei lauten - nicht mehr
und nicht weniger;
dass ich also auf dem Wege der Division (Quotientbildung) überhaupt
keine *Ganze Zahl* im Sinne von Z| heraus bekommen *kann*.

Das ist zwar alles vielleicht ein bisschen subtil - aber ist es darum
auch gleich Quatsch?



5 ist ebenso ein Element von |Z wie 5,000. und 5,000 ist nicht 5,0001,
nur ungenau.

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