Nochmals Definition einer Folge

19/10/2007 - 10:09 von Ernst Baumann | Report spam
Hallo allerseits,
Ich habe ein Problem mit der Bezeichnung von Folgen...

Zuerst mal die Definition:
Eine unendliche A-Folge (a0, a1, ...) ist eine Abbildung
f: |N-->A
(|N = natürliche Zahlen)

Da die Abbildung f eine rechtseindeutige Relation ist, d.h. als eine
Teilmenge von N x A formalisiert wird, ist eine unendliche Folge eine
Teilmenge von N x A, also z.B. wie folgt dargestellt:
{(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}, wobei man für diesen Ausdruck
_abgekürzt_ schreibt:
(a1, a2, a3, ...) := {(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}

Nun das Problem:
Wie bezeichnet man korrekt (korrekte Formalisierung), dass ein
Folgenglied wie z.B. a2 in der Folge
(a1, a2, a3, ...) vorkommt?

Wenn man schreibt:
a2 Element_von (a1, a2, a3, ...)
dann darf z.B. auch a2 = a5 sein.
Allerdings gilt dann:
(2,a2) != (5,a5).
Damit hàtte man einen Widerspruch, der durch die Abkürzung:
(a1, a2, a3, ...) := {(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}
verursacht wird.

Deshalb:
Wie schreibt man korrekt (korrekte Formalisierung), dass ein
Folgenglied in einer Folge vorkommt?

mfg
Ernst
 

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#1 Thomas Nordhaus
19/10/2007 - 10:55 | Warnen spam
Ernst Baumann schrieb:
Hallo allerseits,
Ich habe ein Problem mit der Bezeichnung von Folgen...

Zuerst mal die Definition:
Eine unendliche A-Folge (a0, a1, ...) ist eine Abbildung
f: |N-->A
(|N = natürliche Zahlen)

Da die Abbildung f eine rechtseindeutige Relation ist, d.h. als eine
Teilmenge von N x A formalisiert wird, ist eine unendliche Folge eine
Teilmenge von N x A, also z.B. wie folgt dargestellt:
{(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}, wobei man für diesen Ausdruck
_abgekürzt_ schreibt:
(a1, a2, a3, ...) := {(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}

Nun das Problem:
Wie bezeichnet man korrekt (korrekte Formalisierung), dass ein
Folgenglied wie z.B. a2 in der Folge
(a1, a2, a3, ...) vorkommt?

Wenn man schreibt:
a2 Element_von (a1, a2, a3, ...)
dann darf z.B. auch a2 = a5 sein.
Allerdings gilt dann:
(2,a2) != (5,a5).
Damit hàtte man einen Widerspruch, der durch die Abkürzung:
(a1, a2, a3, ...) := {(1,a1) ; (2,a2) ; (3,a3) ; ...}



Den Widerspruch sehe ich nicht. Natürlich ist (2,a2) != (2,a5) - selbst
wenn a2¥, denn 2 != 5. Deshalb kommt aber a2 trotzdem in der Folge
vor. Sonst müsste ich sagen "kommt genau einmal vor" bzw. "kommt an der
Stelle n=2" vor.

verursacht wird.

Deshalb:
Wie schreibt man korrekt (korrekte Formalisierung), dass ein
Folgenglied in einer Folge vorkommt?



Def.: a kommt vor in der Folge (a1,a2,a3,...) <=> Es gibt ein n so dass
a = a_n (bzw. (n,a) Element (a1,a2,a3,...)).

Andere Möglichkeit: ... wenn a Element Bild(f).

Thomas Nordhaus

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