nochmals: Frage zur (Wohl)Definiertheit von y=f(x)

15/11/2011 - 19:58 von carlox | Report spam
Hallo allerseits,
Mir wurde das Folgende gesagt bzw. habe ich gelesen:
I)
Definition:
Eine linkstotale (d.h. fuer alle x aus X existiert ein y aus Y mit
(x,y) Element von f) und rechtseindeutige Relation f Teilmenge X x Y
heisst eine Abbildung.

II)
Es sei x Element aus X
Dann und nur dann _definiert_ man:
f(x) = y :<==> (x,y) Element von f

Frage:
1)
Folgt dann aus f(x) = y auch , dass x Element von X ist ?
D.h. folgt dann aus der Verwendung der Schreibweise f(x) = y, dass
x Element von X ist ?
kurz:
f(x) = y ==> x Element X

Das Problem ist, dass die Definition nur angewendet werden darf, wenn
schon etwas vorausgesetzt wird (naemlich x Element aus X)

2)
Wo wird so etwas problematisiert (formal spezifiziert) ?
Definitionstheorie ?

mfg
Ernst
 

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#1 ram
15/11/2011 - 20:56 | Warnen spam
(Ernst Baumann) writes:
Eine linkstotale (d.h. fuer alle x aus X existiert ein y aus Y mit
(x,y) Element von f) und rechtseindeutige Relation f Teilmenge X x Y
heisst eine Abbildung.



Ich nenne das eine »Funktion«.

Folgt dann aus f(x) = y auch , dass x Element von X ist ?



Ja.

Das Problem ist, dass die Definition nur angewendet werden darf, wenn
schon etwas vorausgesetzt wird (naemlich x Element aus X)



Aus f(x) = y /folgt/, daß »f(x)« definiert ist.

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