Noethertheorem und Unbestimmtheitsrelation

03/11/2008 - 11:38 von Philipp Wehrli | Report spam
Im Noethertheorem tauchen oft die gleichen Paare auf, wie in der
Unbestimmtheitsrelation. Ist dies immer so?

Beispiele:
Noether: Zur Erhaltungsgrösse Energie gehört die Symmetrie bez.
Verschiebungen in der Zeit. Es gibt eine Unbestimmtheitsrelation
Energie-Zeit.
Zur Erhaltungsgrösse Impuls gehört die Symmetrie bez. Verschiebungen
im Raum. Es gibt eine Unbestimmtheitsrelation Impuls-Ort.

Insbesondere interessiert mich, ob es eine Unbestimmtheitsrelation
gibt, in der die elektrische Ladung vorkommt. Es gibt ja nach Noether
zur Ladungserhaltung eine Symmetrie (CP).

In Noethers Beweis spielt ja die Wirkung eine zentrale Rolle. In den
Unbestimmtheitsrelationen ist die Wirkung immer gequantelt. Insofern
wàre es naheliegend, wenn es sich immer um die gleichen Grössenpaare
handeln würde. Ich habe aber noch nie etwas von einer
Unbestimmtheitsrelation gehört, in der die Ladung vorkommt.
 

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#1 Norbert Dragon
03/11/2008 - 12:32 | Warnen spam
* Philipp Wehrli schreibt:

Im Noethertheorem tauchen oft die gleichen Paare auf, wie in der
Unbestimmtheitsrelation. Ist dies immer so?



Ja. Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie der Wirkung gehört eine
Erhaltungsgröße und zu jeder Erhaltungsgröße eine Symmetrie.

Das Produkt der Dimension der Symmetrie und der Erhaltungsgröße
hat die Dimension einer Wirkung.

Das zeigt sich an der Definition einer infinitesimalen Symmetrie delta,
die die Lagrangefunktion L nur um die Zeitableitung eine Größe K àndert.

delta L = d/dt K

K hat die Dimension von Zeit man Änderung von L. L mal Zeit hat die
Dimenion einer Wirkung, delta ist die _Ableitung_ nach dem
Transformationsparameter und hat demnach die inverse Dimension der
Transformation. Demnach hat (Transformationsparameter mal K) die
Dimension einer Wirkung. Die Formel für die Noetherladung

Q = (delta x) (d L /d x_Punkt) - K

zeigt, daß K dieselbe Dimension wie die erhaltene Ladung Q hat.

Beispiele:
Noether: Zur Erhaltungsgrösse Energie gehört die Symmetrie bez.
Verschiebungen in der Zeit. Es gibt eine Unbestimmtheitsrelation
Energie-Zeit.
Zur Erhaltungsgrösse Impuls gehört die Symmetrie bez. Verschiebungen
im Raum. Es gibt eine Unbestimmtheitsrelation Impuls-Ort.

Insbesondere interessiert mich, ob es eine Unbestimmtheitsrelation
gibt, in der die elektrische Ladung vorkommt. Es gibt ja nach Noether
zur Ladungserhaltung eine Symmetrie (CP).



Nein. Die Symmetrie, die zur Ladungserhaltung führt, ist die
Änderung der komplexen Phase der Wellenfunktion des geladenen
Teilchens.

Über Transformationen, die wie die Ladungskonjugation C oder die
Raumspiegelung P oder wie CP _diskret_ sind, sagt das Noether-Theorem
nichts.

Ich habe aber noch nie etwas von einer
Unbestimmtheitsrelation gehört, in der die Ladung vorkommt.



Die Phase des quantenmechanischen Zustands ist völlig unbestimmt.
Nur Phasen_unterschiede_ wirken sich meßbar aus. Der Unterschied
der Phasen, beispielsweise an zwei verschiedenen Orten, àndert sich
nicht bei gemeinsamer Änderung der Phase.

Aberglaube bringt Unglück

www.itp.uni-hannover.de/~dragon

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