Nordpol bzw. Südpol im Polygon?

21/06/2010 - 10:07 von Norbert Pürringer | Report spam
Hallo Leute,

kennt ihr einen ganz einfachen Rechenweg, mit dem ich feststellen
kann, ob der Nordpol bzw. der Südpol innerhalb oder außerhalb eines
gegebenen Polygons, welches auf der Oberflàche der Erdkugel liegt,
befindet?

Es genügt vollkommen, die Erde vereinfachend als Kugel und nicht als
Ellipsoid zu betrachten.

Der Rechenweg kann dahingehend vereinfacht werden, dass es nicht
notwendig ist, denn unangenehmen Sonderfall, dass ein Polygon sowohl
auf der Nordhalbkugel wie auch auf der Südhalbkugel liegt, zu
berücksichtigen. Solche Polygone kommen bei mir zwar vor, aber bei
diesen ist es klar, dass diese den Nordpol bzw. Südpol nicht
enthalten.

Möglicherweise genügt es, den Fall im Zweidimensionalen zu betrachten,
indem geografische Lànge und Breite als Polarkoordinaten in
kartesische Koordinaten umgerechnet werden.

Wie auch immer, je einfacher der Rechenweg, desto besser.

Gruß,
Norbert
 

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#1 Ralf Goertz
21/06/2010 - 10:21 | Warnen spam
Norbert Pürringer wrote:

Hallo Leute,

kennt ihr einen ganz einfachen Rechenweg, mit dem ich feststellen
kann, ob der Nordpol bzw. der Südpol innerhalb oder außerhalb eines
gegebenen Polygons, welches auf der Oberflàche der Erdkugel liegt,
befindet?



Hm, muss man dazu nicht erst einmal innerhalb und außerhalb definieren?

Es genügt vollkommen, die Erde vereinfachend als Kugel und nicht als
Ellipsoid zu betrachten.

Der Rechenweg kann dahingehend vereinfacht werden, dass es nicht
notwendig ist, denn unangenehmen Sonderfall, dass ein Polygon sowohl
auf der Nordhalbkugel wie auch auf der Südhalbkugel liegt, zu
berücksichtigen. Solche Polygone kommen bei mir zwar vor, aber bei
diesen ist es klar, dass diese den Nordpol bzw. Südpol nicht
enthalten.



Angenommen, man hat einen Polygonzug definiert durch die n Eckpunkte e_i
und definiert das Innere als das, was links liegt, wenn man von i=0 bis
i=n-1 làuft. Reicht es dann nicht, einen Großkreis vom Pol durch einen
Eckpunkt zu legen und vom Eckpunkt nach links zum nàchsten Schnittpunkt
mit dem Polygonzug zu laufen. Wenn man dabei über den Pol làuft, liegt
er innerhalb. (Wenn es keinen weiteren Schnittpunkt gibt, nimmt man
einfach die nàchst Ecke.)

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