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Normale Zahlen

07/12/2010 - 12:59 von Albrecht | Report spam
"Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet,
unter deren Nachkommaziffern für jedes alle möglichen k-stelligen
Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Hàufigkeiten
auftreten." (Wikipedia)

Nach

http://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Zahl

gibt es irrationale Zahlen, die zu keiner Basis normal sind.

"Es gibt aber auch Konstruktionen irrationaler Zahlen, die zu keiner
Basis normal sind (man nennt solche Zahlen „absolut abnormal“)."

Das verstehe ich nicht aufgrund folgender Überlegung:

Wir nehmen die Dartstellungen im Binàrsystem. Jede irrationale Zahl
muss aus unendlich vielen Nullen und aus unendlich vielen Einsen
bestehen. Sonst handelt es sich nicht um eine irrationale Zahl. Die
asymptotische relative Hàufigkeit der Nuller und Einser muß aber
gegeneinander streben, also den gleichen Limes besitzen. Folglich ist
jede irrationale Zahl im Binàrsystem normal und es gibt keine absolut
abnormalen irrationalen Zahlen.

Was ist an meiner Überlegung falsch?

Gruß
Albrecht
 

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#1 WM
07/12/2010 - 13:28 | Warnen spam
On 7 Dez., 12:59, Albrecht wrote:
"Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet,
unter deren Nachkommaziffern für jedes  alle möglichen k-stelligen
Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Hàufigkeiten
auftreten." (Wikipedia)

Nach

http://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Zahl

gibt es irrationale Zahlen, die zu keiner Basis normal sind.

"Es gibt aber auch Konstruktionen irrationaler Zahlen, die zu keiner
Basis normal sind (man nennt solche Zahlen „absolut abnormal“)."

Das verstehe ich nicht aufgrund folgender Überlegung:

Wir nehmen die Dartstellungen im Binàrsystem. Jede irrationale Zahl
muss aus unendlich vielen Nullen und aus unendlich vielen Einsen
bestehen. Sonst handelt es sich nicht um eine irrationale Zahl. Die
asymptotische relative Hàufigkeit der Nuller und Einser muß aber
gegeneinander streben, also den gleichen Limes besitzen. Folglich ist
jede irrationale Zahl im Binàrsystem normal und es gibt keine absolut
abnormalen irrationalen Zahlen.

Was ist an meiner Überlegung falsch?



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Gruß, WM

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