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Normale Zustaende

26/02/2009 - 18:08 von Philipp Varso | Report spam
Hallo,

ich hoffe jemand kann mir bei folgender Aussage behilflich sein; Jeder
Zustand (positives, normiertes lineares Funktional) auf der C*-Algebra
B(H) der beschraenkten Operatoren auf dem Hilbertraum H ist ein normaler
Zustand (Spurzustand).

okay, ich weiss das aus Spurzustand folgt, dass dieser ein positives
Funktional ist (man benoetigt die Wurzel eines positiven Operators).
Woher weiss man nun aber, dass jeder Zustand auf B(H) als Spurzustand
darstellbar ist. Argumentiert man in etwa mit Hilfe des GNS-Theorems,
dass jeder Zustand auf einer C*-Algebra auf einem geeigntem Hilbertraum
als Vektorzustand darstellbar ist? Jetzt wuerde mir wohlmoeglich die
GNS-Konstruktion einen ganz anderen Hilbertraum liefern und ich muesste
den reinen Zustand auf meinen B(H) zurueckholen (Folium der
Vektorzustaende). Dann lassen sich Vektorzustaende in Spurzustaende
einordnen.

Sicher ist das falsch, deswegen wuerde ich es ganz gern richtig lesen
wollen. ;)

Vielen Dank!

-Philipp
 

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#1 Philipp Varso
02/03/2009 - 14:25 | Warnen spam
also auch wenn es fuer einige zu trivial ist, wuerde ich mich doch sehr
ueber beispielhafte Hinweise bzgl. meines Problems freuen. Wenn nun noch
jemand einen Tipp haette wo ich sowas nachlesen kann, nur zu...;)

In article ,
says...
Hallo,

ich hoffe jemand kann mir bei folgender Aussage behilflich sein; Jeder
Zustand (positives, normiertes lineares Funktional) auf der C*-Algebra
B(H) der beschraenkten Operatoren auf dem Hilbertraum H ist ein normaler
Zustand (Spurzustand).

okay, ich weiss das aus Spurzustand folgt, dass dieser ein positives
Funktional ist (man benoetigt die Wurzel eines positiven Operators).
Woher weiss man nun aber, dass jeder Zustand auf B(H) als Spurzustand
darstellbar ist. Argumentiert man in etwa mit Hilfe des GNS-Theorems,
dass jeder Zustand auf einer C*-Algebra auf einem geeigntem Hilbertraum
als Vektorzustand darstellbar ist? Jetzt wuerde mir wohlmoeglich die
GNS-Konstruktion einen ganz anderen Hilbertraum liefern und ich muesste
den reinen Zustand auf meinen B(H) zurueckholen (Folium der
Vektorzustaende). Dann lassen sich Vektorzustaende in Spurzustaende
einordnen.

Sicher ist das falsch, deswegen wuerde ich es ganz gern richtig lesen
wollen. ;)

Vielen Dank!

-Philipp

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