Normalverteilte Zufallszahlen

28/07/2008 - 00:33 von Ursula Hellwig | Report spam
Ziel: Generierung von normalverteilten Zufallszahlen in (-8,+8).
(Die "8" bitte wie Smileys lesen! Also +/- Unendlich!)

Ich meine mich zu erinnern, dass folgendes geht, ich finde aber
keine (mathematische) Begründung:

Verteilungsfunktion (für EW = 0, StdAbweichung = 1):
f(x) = 1/WURZEL(2*PI)*EXP(-0,5*(x/SA)^2)
f(0) = 1/WURZEL(2*PI)
also Wertebereich = (0, 1/WURZEL(2*PI)]

Unkehrfunktion f^-1 =: g
g = +/-WURZEL(-2*LN(y*WURZEL(2*PI)))

Sei Z ein Zufallszahlengenerator für gleichverteilte Zufallszahlen
in (0,1].

Ist dann (g o f(0)*Z) = g ( f(0)*Z ) ein Generator für normal-
verteilte Zufallszahlen in (-8,+8)? Kennt jemand den Satz dazu?

(Hinweis: Mir ist klar, dass man sich um das "+/-" noch speziell
kümmern muss!)

Danke, Ursel
 

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#1 karl
28/07/2008 - 06:51 | Warnen spam
Ursula Hellwig schrieb:
Ziel: Generierung von normalverteilten Zufallszahlen in (-8,+8).
(Die "8" bitte wie Smileys lesen! Also +/- Unendlich!)



Einfacher +oo schreiben.

Ich meine mich zu erinnern, dass folgendes geht, ich finde aber
keine (mathematische) Begründung:

Verteilungsfunktion (für EW = 0, StdAbweichung = 1):
f(x) = 1/WURZEL(2*PI)*EXP(-0,5*(x/SA)^2)
f(0) = 1/WURZEL(2*PI)
also Wertebereich = (0, 1/WURZEL(2*PI)]



Das ist die Verteilungsdichte, nicht die Verteilungsfunktion!

Unkehrfunktion f^-1 =: g
g = +/-WURZEL(-2*LN(y*WURZEL(2*PI)))

Sei Z ein Zufallszahlengenerator für gleichverteilte Zufallszahlen
in (0,1].

Ist dann (g o f(0)*Z) = g ( f(0)*Z ) ein Generator für normal-
verteilte Zufallszahlen in (-8,+8)?


Nein.


Kennt jemand den Satz dazu?

Siehe Ralf. Die Inversionsmethode ist keine gute Methode für
normalverteilte ZV, da man
die Verteilungsfunktion invertieren muß, die nicht in analytischer
Form darstellbar ist. Wieso
willst Du diese Methode verwenden?

Ciao

Karl

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