Normalverteilung: Was, wenn Sigma größer ist als My

07/07/2015 - 07:54 von Brigitte | Report spam
Hallo,

folgende Annahme:
in einer Region gebe es eine große Anzahl Anbieter einer Dienstleistung.
Die Preise seien unterschiedlich und - beim Blick auf den Graphen - normalverteilt mit Erwartungswert My und Standardabweichung Sigma.

Was ist nun, wenn die Standardabweichung größer ist als der Erwartungswert?
Bei einer Normalverteilung kann ich die Sigma-Regeln anwenden und aussagen,
dass rund 68% der Preise zwischen My +- 1 Sigma liegen und entsprechend
rund 95% zwischen der 2-Sigma-Spanne um den Erwartungswert.

Wenn die Standardabweichung größer ist als My, komme ich aber links in den negativen Preis-Bereich. Ich kann also nicht sagen, dass z.B. 68% der Preise zwischen einem negativen Preiswert -a und einem positiven Preiswert b liegen, denn negative Preise werden nicht realisiert.

Wenn ich also an Hand der Normalverteilung die "Extremverkàufer" (teuerste 2,5% und billigste 2,5%) identifizieren will, scheitere ich bei den billigen,
da sie in einem negativen Preisbereich liegen.

Beispiel: My = 50 Euro, Sigma = 60 Euro, Annahme Normalverteilung der Preise.
Rund 68% der Preise würden zwischen -10 und 110 Euro liegen.
Preise unter Null gibt's aber nicht (schön wàr's :-))

Was mach ich nun? Muss man in diesem Fall die Normalverteilungsannahme aufgeben,
auch wenn die Kurve ansonsten "sehr schön passt"?

Grüße
Brigitte
 

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#1 K. Huller
07/07/2015 - 10:11 | Warnen spam
Am 07.07.2015 07:54, schrieb Brigitte:

folgende Annahme:
in einer Region gebe es eine große Anzahl Anbieter einer Dienstleistung.
Die Preise seien unterschiedlich und - beim Blick auf den Graphen - normalverteilt mit Erwartungswert My und Standardabweichung Sigma.

Was ist nun, wenn die Standardabweichung größer ist als der Erwartungswert?

Wenn ich also an Hand der Normalverteilung die "Extremverkàufer" (teuerste 2,5% und billigste 2,5%) identifizieren will, scheitere ich bei den billigen,
da sie in einem negativen Preisbereich liegen.

Was mach ich nun? Muss man in diesem Fall die Normalverteilungsannahme aufgeben,
auch wenn die Kurve ansonsten "sehr schön passt"?



Wenn du so etwas findest, mußt du nur die ökonomische Ideologie
aufgeben, daß Preise zufàllig um sogenannte Gleichgewichtspunkte herum
oszillieren. Sowie die daran hàngende Ideologie, daß Preise dadurch
alles mögliche Gute tun (statt Krisen zu verursachen). Ökonomen belegen
es dadurch, daß sich bei genügend langem Suchen immer wieder auch(!)
'sehr schön passende' Kurven finden lassen, wàhrend man unpassende
ignoriert. Statt blind mit 'Daten' zu rechnen, sollte man sich aber
besser Gedanken dazu machen, welchen Sinn die geplante Rechnung (nicht)
haben könnte.

Auf höherem Niveau als dem einer Einzelbeobachtung ist die
Gleichgewichtsideologie làngst durch Börsendaten ad absurdum geführt.
Google mal nach 'fat tails'; das wàre genau dein Fall der überbreiten
Verteilung, sobald man 'Preise' durch 'Ergebnisse' ersetzt (die
markttheoretisch notwendige Folge negativer Ergebnisse, nàmlich die
Pleite, wird allerdings politisch durch 'Bankenrettungen' verhindert).

Ausführlich auf mathematisch etwas anstrengenderem Niveau dazu:
Joseph McCauley, Dynamics of Markets, Cambridge University Press
oder kürzer und kostenlos:
http://arxiv.org/pdf/cond-mat/9911291v3.pdf

Oder ganz knapp:
http://www.math.uni-hamburg.de/home...atanPS.pdf

Selber hàtte ich auch noch anzubieten:
http://www.exit-online.org/textanz1...&index&posnr9&backtext1=text1.php
https://tredition.de/publish-books/...ls-Fiktion

Gruß
Knut

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