Nullstellen eines Polynoms vom Grad 4 - Numerisch Lösung

03/05/2009 - 21:00 von Stephan Berger | Report spam
Hallo liebe Mathematiker und Mathematikerinen,

ich muss die Nullstellen eines Polynoms vom Grad 4 mit reelen
Koeffizienten finden.
Die Gleichung ergibt sich aus dem Problem, die Schnittstelle eines
"Strahls" mit einem Torus zu finden. Ich benötige diesen für einen
Raytracer (genauer gesagt, pbrt). Ich bin daher insbesonders nur an
reelen Nullstellen interessiert, gibt es nur komplexe genügt mir ein
"false".

Ich bin über Bairstows Methode und "Ferrari's Solution" gestolpert.
Beides gibt es natürlich schon fertig implementiert, ich möchte das
aber gerne selbst tun; das Problem ist Teil einer Aufgabe eines
Projektseminars und ich möchte meine Wahl begründen und erklàren
können.

Meine Frage ist nun: wie unterscheiden sich die beiden Verfahren in
Sachen Konvergenz, numerischer Stabilitàt und Effizienz? Kann jemand
eine Empfehlung für Ferrari oder Bairstow aussprechen oder gibt es
vielleicht ein anderes Verfahren, dass noch besser für mein konkretes
Problem geeignet ist?

Vielen Dank für alle Antworten! :)

Grüße
Stephan Berger
 

Lesen sie die antworten

#1 Peter Niessen
04/05/2009 - 00:51 | Warnen spam
Am Sun, 3 May 2009 12:00:57 -0700 (PDT) schrieb Stephan Berger:

ich muss die Nullstellen eines Polynoms vom Grad 4 mit reelen
Koeffizienten finden.



Nullstellen bis Grad 4 kann man "elementar" finden, das ist bei dem Fall 4
eine sehr eklhafte Formel aber es geht. Der Erfinder heisst Cardano und da
musst du suchen.
Reicht das?
Mit freundlichen Grüssen:
Peter Niessen

Ähnliche fragen