Nullstellen von Polynomen

03/11/2007 - 06:05 von Jan Fricke | Report spam
Hallo,
ich könnte gleich wieder ins Bett fallen, aber ich muss zum Zug.
Folgendes Problem liess mich nicht schlafen:

Seien f und g reelle Polynome und a eine reelle Zahl. Es gelte
f(x) = x * g(x) + a
für alle x. Ist dann die Anzahl der reellen Nullstellen von f höchstens
um eins größer als die von g? Oder folgt wenigstens daraus, dass f genau
grad(f) Nullstellen hat, dass g dann grad(g) Nullstellen hat? Hilft es
weiter, dass f, g und a eine verallgemeinerte Sturmsche Kette bilden?

Viele Grüße Jan
 

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#1 Bastian Erdnuess
03/11/2007 - 13:21 | Warnen spam
In article ,
Jan Fricke wrote:

Hallo,
ich könnte gleich wieder ins Bett fallen, aber ich muss zum Zug.



Dann hoffe ich war die Zugfahrt lang und du konntest dort noch etwas
schlafen (eine halbe Std. Zugfahrt jeden morgen, habe ich früher fest zu
meiner Schlafzeit dazu gerechnet).

Folgendes Problem liess mich nicht schlafen:

Seien f und g reelle Polynome und a eine reelle Zahl. Es gelte
f(x) = x * g(x) + a
für alle x. Ist dann die Anzahl der reellen Nullstellen von f höchstens
um eins größer als die von g? Oder folgt wenigstens daraus, dass f genau
grad(f) Nullstellen hat, dass g dann grad(g) Nullstellen hat? Hilft es
weiter, dass f, g und a eine verallgemeinerte Sturmsche Kette bilden?

Viele Grüße Jan



Entweder stimmt beides nicht, oder ich verstehe die Frage nicht. Falls
ich die Frage nicht verstehe, kannst du sie mir anhand des Beispiels:

g(x) = x^2 + 6x + 10
f(x) = x^3 + 6x^2 + 10x + 4

erlàutern?

Bastian

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