Odds ratio

10/02/2008 - 16:23 von Ralf Kusmierz | Report spam
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Moin,

ich hàtte mal eine Frage zum Subject.

Die Epidemiologen benutzen zur Beschreibung eines Risikos gerne den
Begriff der Odds ratio.

Ich versuche den mal zu beschreiben.

Gegeben seien repràsentative Zahlen von Erkrankten und
Nicht-Erkrankten mit und ohne Vorliegen eines Risikofaktors.

| Risikofaktor
| mit | ohne
++-
Erkrankte E | a | b
Nicht Erkrankte N | c | d

Die Erkrankungswahrscheinlichkeit ist

p_m = a/(a+c) bzw. p_o = b/(b+d) ,

jeweils für Personen mit bzw. ohne Risikofaktor (z. B. Übergewicht).

Die "Odds" sind entsprechend

Odds = p/(1-p) = E/N,

also

Odds_m = a/c bzw. Odds_o = b/d .

Die Odds ratio OR ist das Verhàltnis der Odds, also

a/c p_m/(1-p_m)
OR = Odds_m / Odds_o = = --
b/d p_o/(1-p_o)

Von Interesse ist das "attributive Risiko" p_attr, also

p_attr = p_m - p_o ,

das ist derjenige Anteil des Erkrankungsrisikos, der auf das Vorliegen
des Risikofaktors zurückzuführen ist.

Ich erhalte dafür den Ausdruck

OR - 1
p_attr = --
OR/(1 - p_o) + 1/p_o

Nun hatte ich aber die Aussage gefunden, das Attributiv-Risiko
berechne sich nach der Formel: (Odds Ratio - 1)/Odds Ratio, und zwar
mit der Begründung, wegen üblicherweise

0 < p_o < p_m << 1

sei OR nàherungsweise gleich dem relativen Risiko

OR ~ RR = p_m / p_o .

Nun kriege ich die Beziehung

p_attr = (OR - 1)/ OR bzw. p_attr = (RR - 1)/ RR

aber einfach nicht hergeleitet.

Kann mir mal jemand vom Schlauch helfen?


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 earthnut
10/02/2008 - 17:21 | Warnen spam
Ralf Kusmierz wrote:

Ich erhalte dafür den Ausdruck

OR - 1
p_attr = --
OR/(1 - p_o) + 1/p_o

Nun hatte ich aber die Aussage gefunden, das Attributiv-Risiko
berechne sich nach der Formel: (Odds Ratio - 1)/Odds Ratio, und zwar
mit der Begründung, wegen üblicherweise

0 < p_o < p_m << 1



Wenn das Wahr sein sollte stimmt deine Formel für p_attr schon nicht.
Geht man nàmlich darin davon aus, dass p_o << 1, dann ergibt sich für
p_attr nach deiner Formel:

p_attr = p_o * (OR-1)/(1 + OR*p_o/(1-p_o)) ~ p_o * (OR-1)

Da der Term OR*p_0/(1-p_o) gegen 1 immernoch sehr klein ist.

Bastian

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