Operatoren in der Quantenmechanik

22/09/2007 - 16:30 von Alexander Streltsov | Report spam
In der Vorlesung in in diversen Büchern findet man Folgendes:
Messbare Observablen werden durch hermitesche Operatoren dargestellt,
weil diese reelle Eigenwerte haben.

Es wird aber nichts darüber gesagt, ob es auch nichthermitesche
Operatoren mit reellen Eigenwerten gibt, und warum dann diese nicht in
Frage kommen.
Wie siehts nun damit genau aus?

mfg
Alex
 

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#1 Hendrik van Hees
22/09/2007 - 17:38 | Warnen spam
Alexander Streltsov wrote:

In der Vorlesung in in diversen Büchern findet man Folgendes:
Messbare Observablen werden durch hermitesche Operatoren dargestellt,
weil diese reelle Eigenwerte haben.



Es sind sogar selbstadjungierte Operatoren, aber im tàglichen Leben (TM)
gibt man sich mit solchen Subtilitàten nicht ab. Man sollte sie
gleichwohl im Hinterkopf behalten, wenn man evtl. auf Ungereimtheiten
stößt.

Es wird aber nichts darüber gesagt, ob es auch nichthermitesche
Operatoren mit reellen Eigenwerten gibt, und warum dann diese nicht in
Frage kommen.



Ich denke, daß der Hauptpunkt nicht so sehr reelle Eigenwerte sind. Z.B.
könnte man auch unitàre Operatoren Observablen zuordnen. Überhaupt sind
es ja die Symmetriebeziehungen, welche im kontinuierlichen (Lie) Fall
stets zu unitàren Darstellungen auf H geliftet werden können, die via
Noethertheorem die Observablenalgebra bestimmen (Impuls als Generator
von Translationen in der Position eines Teilchens etc.).

Wichtig für den ganzen Formalismus und die Konsistenz dieser Behandlung
von Observablen mit der (minimalen statistischen) Interpretation der QT
scheint mir eher die Tatsache zu sein, daß diese Observablen-Operatoren
eine Spektraldarstellung der Hilbertraumvektoren zulassen.

Ein weiteres einfaches aber durchaus berechtigtes Argument für diese
Standardversion der Theorie ist ihr Erfolg im Vergleich mit der
Erfahrung. Es gibt bislang keine experimentelle Widerslegung der QT,
und sie wurde wie keine andere physikalische Theorie vor ihr bis ins
Extrem überprüft. Sie hat all diesen Überprüfungen mit Bravour und zum
Teil überwàltigender Pràzision in der Übereinstimmung zwischen Theorie
und Experiment standgehalten. Das ist immer der einzige und
entscheidende Prüfstein für eine naturwissenschaftliche Theorie!

Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:

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