Optimierung mit partiellen DGLs

11/12/2008 - 22:55 von Thomas Koenig | Report spam
Hallo miteinander,

ich möchte eine partielle Differentialgleichung der Form (Maple-Notation)

g(x,y)*(diff(f(x,y),x$2) + diff(f(x,y),y$2)) + a = 0

lösen, wobei für f(x) auf den Ràndern des Definitionsgebiets der
Funktionswert von f Null ist bzw. die Ableitung am Rand vorgegeben ist
(Dirichlet bzw. Neumann-Randbedingung).

g(x) soll so gewàhlt werden, dass

a) ein Integral über eine bestimmte monotone Funktion von g(x) minimal wird

b) an einem Teil des Randes des Definitionsgebietes, an dem die
Ableitung von f nach aussen zu Null vorgegeben wurde
(Neumann-Randbedingung), die Werte von f alle konstant sind

c) überall gilt, dass g(x) > 0

In einer Dimension könnte man das mit der Euler-Lagrange-Gleichung machen
(auch wenn ich dafür noch einiges lesen müsste...). Hat jemand
Stichworte, nach denen man für den zweidimensionalen Fall suchen müsste,
meine Optimierungsforderung z.B. in eine partielle Differentialgleichung
umwandeln kann? Numerisch kriege ich die schon gelöst...

Vielen Dank im Voraus!
 

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#1 Rainer von Seggern
14/12/2008 - 13:25 | Warnen spam
On 11 Dez., 22:55, Thomas Koenig wrote:
Hallo miteinander,

ich möchte eine partielle Differentialgleichung der Form (Maple-Notation)

g(x,y)*(diff(f(x,y),x$2) + diff(f(x,y),y$2)) + a = 0

lösen, wobei für f(x) auf den Ràndern des Definitionsgebiets der
Funktionswert von f Null ist bzw. die Ableitung am Rand vorgegeben ist
(Dirichlet bzw. Neumann-Randbedingung).

g(x) soll so gewàhlt werden, dass

a) ein Integral über eine bestimmte monotone Funktion von g(x) minimal wird

b) an einem Teil des Randes des Definitionsgebietes, an dem die
   Ableitung von f nach aussen zu Null vorgegeben wurde
   (Neumann-Randbedingung), die Werte von f alle konstant sind

c) überall gilt, dass g(x) > 0

In einer Dimension könnte man das mit der Euler-Lagrange-Gleichung machen
(auch wenn ich dafür noch einiges lesen müsste...).  Hat jemand
Stichworte, nach denen man für den zweidimensionalen Fall suchen müsste,
meine Optimierungsforderung z.B. in eine partielle Differentialgleichung
umwandeln kann?  Numerisch kriege ich die schon gelöst...

Vielen Dank im Voraus!



Hallo Thomas
Ich würde empfehlen, diese Frage (in Englisch) in der Gruppe
sci.math.num-analysis zu stellen. (Prof. Spellucci weiß sicher
weiter.)
Rainer

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