Ordnen -> Zählen -> Mathematik?

26/11/2013 - 11:55 von Jon J Panury | Report spam
Mich als Laien beschàftigt immer wieder mal die Frage, ob überhaupt,
und falls ja, wie stringent ein Weg vom Ordnen <wessen auch immer> zum
Zàhlen führe.

Der alltàglich erfahrbare Ansatz zu diesen Überlegungen ist die
verbreitete Verquickung von Nummern und Zahlen, auch von Ziffer und
Zahl.

Es hat sich eingebürgert, Hauseingànge mit Nummern zu versehen,
desgleichen Telefonanschlüsse. Und vieles mehr.
Es ist sofort klar, dass dies keine Zahlen sind; dass mit ihnen nicht
gerechnet wird. Im Fall Hausnummer aber wird doch immerhin *gezàhlt*:
Wir erwarten - und diese Erwartung wird auch bedient -, dass die
Numerierung einer sagenwir 'mathematischen' Ordnung folge, dass nàchst
dem Eingang '21' Eingang '22' liege, oder doch immerhin die 23, wenn
es die praktisch sich überall durchsetzende französische Numerierung
ist.
Anhand der "höchsten" (nàmlich: letzten) Haus*nummer* kann die
*Anzahl* der Aufgànge (oder Hàuser) einer Straße direkt ersehen
werden.
Und anders: Wenn die "höchste" Nummer bekannt ist, kann durch Ablesung
einer Nummer bestimmt werden, ob es in dieser Straße noch weitergeht,
meint: ob da noch ein Aufgang/Haus folgt.
Der denkerische Vorgang, der diese Schlüsse zulàsst: Ist der ein
*mathematischer*?

(Und noch ein Seitenaspekt: Im Kindergarten, wo die Menschen also noch
keine *Zahlen* können, werden zB die Kleiderhaken mit Bildchen
markiert: Bàr, Ball, Schiff, Clown, Baum ...
Ein Kind, dem dergleichen Spaß macht, kann nach einer Weile praktisch
alle Bildchen auswendig, und zwar auch auswendig *aufsagen*. Wenn es
das dann tut, wird die *Reihenfolge* der Bildchennamen der linearen
Abfolge der Haken entsprechen. Ist das eine Vorform des Zàhlens? Oder
*ist* das Zàhlen?)

Hàuser wurden nicht seit immer numeriert. Oder es gab eine andere,
nàmlich die Feuerversicherungsnummer. Und die waren mitnichten
fortlaufend die Straße runter.
Aber meist eben auch gànzlich ohne solch eine quasimathematische
Ordnung, so eine Ordinalskala.
Da behalf man sich, sollte ein Haus vereinzelt werden, mit Land- oder
Baumarken - - - oder ob auch da schon ordinal strukturiert wurde, etwa
"das dritte Haus nach dem Meierhof"? Ich schàtze, ja. Aber
wahrscheinlich ging diese Ordnung nie sehr "hoch", also wahrscheinlich
selten über drei, weil dann schon wieder eine andere Land-/Baumarke
als Bezugspunkt geeigneter war.

Ich finde jedenfalls immer, dass dieses Nachdenken über die Beziehung
(oder die Entwicklung?) von Ordnen, Zàhlen, Mathematik gar nicht
trivial ist.

Gibt es im *Fach* Mathematik einen Zweig, der sich mit derlei befasst?
Oder wàre das überhaupt eher - - - na, sagenwir: Semiotik? Oder,
jetzt groß Mode, *Neuro*- - - dings?
 

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#1 Hans-Peter Diettrich
26/11/2013 - 14:24 | Warnen spam
Jon J Panury schrieb:
Mich als Laien beschàftigt immer wieder mal die Frage, ob überhaupt,
und falls ja, wie stringent ein Weg vom Ordnen <wessen auch immer> zum
Zàhlen führe.



IMO gibt es da Gegenbeispiele, z.B. beim topologischen Sortieren, oder
allgemein beim Einfügen (und Entfernen) von Elementen. Aber ich bin ja
auch kein Mathematiker, als Programmierer benutze ich oft Bàume, und da
hat das Ordnen (Sortieren) wenig mit der Anzahl der Knoten zu tun.

Eine Ordnung impliziert zunàchst nur eine Ordnungsrelation (zwischen 2
Elementen), mit der sich eine vorgegebene Menge ordnen làßt, unabhàngig
von der Anzahl der Elemente (Màchtigkeit der Menge). Nach dem Einfügen
oder Entfernen von Elementen ist die resultierend Anzahl unbekannt,
obwohl sie sich aus der Anzahl der ursprünglichen und der
hinzugefügten/entfernten Elemente rechnerisch ermitteln làßt. Dazu gibt
es den Witz:

Zwei Freunde schauen sich einen Baum an. Fragt der eine "Wieviele
Blàtter hat der Baum?". Nach kurzem Nachdenken antwortet der andere
"1234567 Blàtter". Hmm, der Gegenbeweis ist schwierig. Dann reißt der
andere eine Anzahl Blàtter ab und fragt "Wieviele sind es jetzt?". :-]


Vermutlich müßte das <was auch immer> oder <wie auch immer>
eingeschrànkt werden, wenn es um eine mathematische Betrachtung geht.


(Und noch ein Seitenaspekt: Im Kindergarten, wo die Menschen also noch
keine *Zahlen* können, werden zB die Kleiderhaken mit Bildchen
markiert: Bàr, Ball, Schiff, Clown, Baum ...
Ein Kind, dem dergleichen Spaß macht, kann nach einer Weile praktisch
alle Bildchen auswendig, und zwar auch auswendig *aufsagen*. Wenn es
das dann tut, wird die *Reihenfolge* der Bildchennamen der linearen
Abfolge der Haken entsprechen. Ist das eine Vorform des Zàhlens? Oder
*ist* das Zàhlen?)



IMO nicht. Wenn eine Gruppe von Menschen der Größe nach antreten soll,
ergibt sich aus der Aufstellung noch keine Anzahl - die kann erst durch
Abzàhlen der geordneten Menge ermittelt werden. Auch ist dabei die
Anzahl konstant, unabhàngig davon ob oder wie die Menge geordnet ist.

Auch bei Hausnummern kann den Nummern noch ein Buchstabe hinzugefügt
werden, so daß aus einer einzelnen Nummer nicht ermittelbar ist,
wieviele Hàuser davor in dieser Straße liegen.

Wie man weiß, hat unser Alphabet 26 Buchstaben. Aber wer kann auf Anhieb
sagen, ob darin auch die Umlaute enthalten sind?

DoDi

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