paarweise verschieden

29/10/2007 - 13:02 von Ivan F. Villanueva B. | Report spam
Hallo,
ich lese gerade:
Ein gerichteter Kantenzug heißt *gerichteter Weg*, falls alle Kanten
verschieden sind.
Ein gerichteter Weg heißt *gerichteter Pfad*, falls die Ecken seiner
gerichteten Kanten alle paarweise verschieden sind.

und frage ich mich, was ist der Unterschied zwieschen
a) alle x verschieden
und
b) alle x paarweise verschieden

vg
Iván F. Villanueva B.
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#1 mathemator
29/10/2007 - 15:44 | Warnen spam
Ivan F. Villanueva B. wrote:

Hallo,
ich lese gerade:
Ein gerichteter Kantenzug heißt *gerichteter Weg*, falls alle Kanten
verschieden sind.
Ein gerichteter Weg heißt *gerichteter Pfad*, falls die Ecken seiner
gerichteten Kanten alle paarweise verschieden sind.

und frage ich mich, was ist der Unterschied zwieschen
a) alle x verschieden
und
b) alle x paarweise verschieden



Verschiedenheit ist eine zweistellige Relation, also ist klar, was es
heißt, dass 2 Zahlen verschieden sind. Was dagegen z.B. zehn
verschiedene Zahlen sind, ist hàufig Gegenstand unterschiedlicher
Auffassungen, weil einige dies als àquivalent zu "zehn paarweise
verschiedene Zahlen" andere als "zehn Zahlen, die nicht alle gleich
sind" auffassen, wobei Gleichsein aufgrund der Transitivitàt dieser
Relation problemlos auf mehr als zwei Objekte auszudehnen ist.

Eine Regelung, um Missverstàndnisse zu vermeiden, ist die Sprechweise
"paarweise verschieden" bzw. - wenn Gleichheit auftreten darf - "zehn
nicht notwendigerweise (paarweise) verschiedene Zahlen".

Die ganz Hartgesottenen stellen sich auf den Standpunkt, dass bereits
die Formulierung "zehn Zahlen" die paarweise Verschiedenheit impliziere,
da es sonst ja weniger als zehn Zahlen seien. Aber - so berechtigt
solche Standpunkte ihren Vertretern erscheinen mögen - ein wesentliches
Ziel einer mathematischen Aussage ist ihre Freiheit von
Missverstàndlichkeit, daher sind die o.a. klaren Aussagen sicher
zweckmàßig.

Klaus-R.

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