Palindrom-Formel von E. A. Schmidt

05/08/2015 - 13:00 von Rainer Rosenthal | Report spam
Zur OEIS-Folge https://oeis.org/A002113 gibt es einen
Literaturhinweis "E. A. Schmidt, Positive Integer Palindromes".
Die darin stehende Formel habe ich programmiert und freue mich,
wie schön und schnell sie funktioniert.

Die durch A002113 gegeben Funktion
Pali(n) = 0, 1, 2, ... für n = 1, 2, 3, ...

ist bis auf einen Indexversatz mit der Zauberformel S(n) von
E. A. Schmidt identisch:

Pali(1) = 0, Pali(n+1) = S(n).

Im Gegensatz zu meinem bisherigen beweislosen Geplapper über
Palindrome findet man in der zitierten Arbeit
http://codeicon.com/eric/palindrome/index.html
alles haarklein bewiesen.

Die bombastisch klingende Werbung auf der Seite lautet
(Indexverschiebung berücksichtigt):

Das 14,743,926-te Palindrom ist
47439266293474

aber das hatten wir uns nach dem Satz PALIDREI schon gedacht :-)

Am Ende der Arbeit gibt er auch eine Umkehrformel an, die im
Gegensatz zur Zauberformel S ganz harmlos aussieht.
Die Umkehrfunktion ilaP liefert für das Palindrom 0 die Nummer n = 1,
und für alle anderen Palindrome p die Nummer
n = q2(p) + 10^(floor(L10(q2(p)))+modp(floor(L10(p)),2)),
wobei L10 der Logarithmus zur Basis 10 ist und die Funktion q2
gegeben ist durch q2(p) = floor(p*10^(-floor(1/2*L10(10*p))))
Probe:
ilaP(47439266293474) = 14743926.

Ich bin beeindruckt von seiner zàhen Arbeit und freue mich über die
schnelle Berechnungsmöglichkeit für Palindrome.
Es freut mich aber auch, dass wir auf dem bisherigen Weg die Struktur
in der Werbungs-Aussage entdecken konnten. Die Werbeformel ist ja "nur"
ein Bespiel für "das (1.m)-te Palindrom ist m.m".

Die Umkehrformel zu beweisen, überlàsst er in Proposition 7 dem Leser.
Was es mit tanh() in der Proposition 8 auf sich hat, verstehe ich nicht.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Rainer Rosenthal
05/08/2015 - 13:52 | Warnen spam
Am 05.08.2015 um 13:00 schrieb Rainer Rosenthal:
ein Bespiel für "das (1.m)-te Palindrom ist m.m".



Hmpff ... Schreibfehler. Richtig muss es heißen:
"das (1.m)-te Palindrom ist m.s, s=spiegel(m)".
Oder einfacher:
"die erste Hàlfte des (1.m)-ten Palindroms ist m".

Gruß,
RR

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