Palindrom-Zahlen: Arithmetische Progression der Länge 11 gesucht

10/08/2015 - 18:53 von Rainer Rosenthal | Report spam
Man nennt eine Zahl Palindrom oder Spiegelzahl, wenn sie von vorne nach hinten gelesen die gleiche Ziffernfolge hat wie von hinten nach vorne.
Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenpalindrom

Die ersten Palindrom-Zahlen sind 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,...
Eine Arithmetische Progression (AP) aus Palindromen ist eine Folge
des Typs a, a+d, a+2d, ...

Es gibt viele AP der Lànge 10, wie zum Beispiel
2033302,2133312,2233322,2333332,2433342,2533352,2633362,2733372,2833382,2933392

Aber das ist nicht lànger als die AP mit a=0 und d=1 (s.o.).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Vermutung: eine Arithmetische Progression aus
Palindromen hat maximal Lànge 10.
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Klar ist mir immerhin: WENN es eine làngere gibt, dann ist der Abstand d
durch 2 oder 5 teilbar. Von 10 aufeinanderfolgenden Zahlen a+k*d muss
wenigstens eine durch 10 teilbar sein. Palindrome > 0 enden aber nicht auf 0,
sind also nicht durch 10 teilbar.

Von Markus Sigg habe ich interessante Hinweise zu dem Thema bekommen, auf
das ich im Zusammenhang mit der Frage gestoßen war, ob jede Zahl als Summe
von drei Palindromen schreibbar ist.
Stichwort: Schnirelmann-Dichte.
Ein spannendes Papier mit interessanten Referenzen ist die Arbeit
"Sumsets and Structure" von Imre Z. Ruzsa:
http://www.math.cmu.edu/~af1p/Teaching/AdditiveCombinatorics/Additive-Combinatorics.pdf

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Detlef Müller
13/08/2015 - 12:40 | Warnen spam
Am 10.08.2015 um 18:53 schrieb Rainer Rosenthal:
...
Von Markus Sigg habe ich interessante Hinweise zu dem Thema bekommen, auf
das ich im Zusammenhang mit der Frage gestoßen war, ob jede Zahl als Summe
von drei Palindromen schreibbar ist.
Stichwort: Schnirelmann-Dichte.


[Sorry für das Thread - Wirrwarr, Deine NB ist ja nicht das Hauptthema]

Habe ich jetzt verpasst, daß sich die Frage mit einem Anzahlargument
klàren làsst?

Mein Programm findet zur Basis 2 die Zahl

10110000

als erste, die sich nicht als Summe dreier Palindrom - Zahlen
darstellen làsst. Dem Programm traue ich noch nicht so 100%
(nachdem nach der Adaption aus dem 10-adischen einige Bugs
drin waren)...
aber es scheint (nicht) hin zu kommen, ober übersehe ich eine
Zerlegung in eine Summe dreier Palindromzahlen?

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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