Parallele Diagonale im unregelmässigen Vieleck

03/08/2010 - 19:04 von Vogel | Report spam




Damit eine Diagonale D, welche die Endpunkte der Seiten v1...vx...vn eines
Vielecks miteinander verbindet, parallel zu einer Seite vx ist, muss die
Bedingung erfüllt sein:




Summe{i=1,n} (v_i x vx) = 0




Daraus erkennt man auch, dass das kleinste Vieleck in welchem eine
Diagonale parallel zu einer Seite sein kann, ein Fünfeck ist.




Der Fall regelmàssiger Vielecke ist hier natürlich mit eingeschlossen.


 

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#1 Stephan Gerlach
07/08/2010 - 15:08 | Warnen spam
Vogel schrieb:
Damit eine Diagonale D, welche die Endpunkte der Seiten v1...vx...vn eines
Vielecks miteinander verbindet, parallel zu einer Seite vx ist, muss die
Bedingung erfüllt sein:
Summe{i=1,n} (v_i x vx) = 0



Im Prinzip kannst du das sogar noch einfacher sagen:
"Damit in einem regelmàßigen Vieleck 2 Seiten vx und vy parallel sind,
muß..."

Besteht nàmlich

- dein Vieleck aus den Punkten
a_1, ..., a_i,..., a_j, ..., a_k, ..., a_l, ..., a_n
- verbindet die Diagonale die Punkte a_k und a_l und...
- ... diese Diagonale soll parallel zur Seite (a_i,a_j) sein,

so kannst du alle Punkte
a_(k+1), ...a_(l-1),
einfach "weglassen". Diese Punkte sind für irgendwelche Aussagen über
die Parallelitàt von (a_k,a_l) und (a_i,a_j) vollkommen irrelevant.

Siehe das Beispiel Fünfeck: Die "obere Ecke" A in
A
B E
C D
wird gar nicht benötigt; es geht eigentlich nur um das Vieleck BCDE.

Daraus erkennt man auch, dass das kleinste Vieleck in welchem eine
Diagonale parallel zu einer Seite sein kann, ein Fünfeck ist.



Bzw. das kleinste Vieleck, in dem zwei Seiten parallel sein können, ein
Viereck ist :-) .


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

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