Parallele Sinuskurve (Zykloide) auf dem Umfang eines Kreises berechnen

18/11/2008 - 19:00 von Andreas Killer | Report spam
Hallöle, ich mal wieder. :-)

Nachdem ich mich nun etliche Zeit mit meiner letzten Sinuskurve
rumgequàlt habe, hab ich noch ein (ich denke für Euch ganz einfaches)
Problem:

Wie kriege ich meine Sinuskurve samt paralleler Bahn auf einen Kreis
gebogen?

Der Anwendungsfall lautet: Eine Steuerkurve soll von einem Radius 60 auf
einen Radius 80 sinusförmig steigen und dabei einen Winkelweg von 42°
machen und die Nut soll 16 breit werden.

Nun ja, ich hab mich schon mal ein wenig schlau gemacht, die Kurve ist
dann eine (WeißderKuckuck-) Zykloide, so àhnlich wie das Zahnrad hier:

http://matheplanet.com/matheplanet/....php?sidH0

Wenn ich das auf meinen Fall anwende, dann bekomme ich

Radius = a = 60
Weg = b = 20
Winkel = w = 42
Nut = c = 16

Teilung n = 180/w = 4,285714286
Amplitude f = b/2 = 10

x=(a+f-f*cos(n*t))*sin(t)
y=(a+f-f*cos(n*t))*cos(t)

wobei t die Werte von 0° bis 42° in Radiant annimmt.

Also brauche ich die Tangente an meine Zykloide, hab auch was gefunden,
aber ich krieg das nicht für meinen Fall (und schon garnicht in Excel)
umgesetzt:

http://members.chello.at/gut.jutta..../zykl1.htm

Frage: Wie krieg ich die parallele Zykloide für meine Nut (in Excel)
gerechnet?

Ich hab da mal eine Grafik sowie Exceltabelle auf meiner Homepage
http://home.arcor.de/andreas.killer/ abgelegt. Könntet Ihr da mal kucken?

Vielen Dank, Andreas.
 

Lesen sie die antworten

#1 Jutta Gut
18/11/2008 - 21:58 | Warnen spam
"Andreas Killer" schrieb

Nun ja, ich hab mich schon mal ein wenig schlau gemacht, die Kurve ist
dann eine (WeißderKuckuck-) Zykloide, so àhnlich wie das Zahnrad hier:

http://matheplanet.com/matheplanet/....php?sidH0



Das ist keine Zykloide. Auf der Seite heißt es: "In einem früheren Beitrag
bildeten Zykloiden den Ausgangspunkt; (aber) im vorliegenden soll es die
Figur eines Zahnrades mit abgerundeten Zàhnen sein". Deswegen passen auch
die Formeln aus meinem Zykloidenartikel nicht.

Ich werde morgen schauen, ob ich die Tangente an deine Kurve berechnen kann.

Grüße
Jutta

Ähnliche fragen