Partialbruchzerlegung: Woher kommt der lineare Term?

16/11/2007 - 19:30 von Michael Hagedorn | Report spam
Hallo.
Wenn man eine (reelle) Partialbruchzerlegung für eine gebrochen
rationale Funktion durchführt, bei der im Nenner z.B. quadratische, in
|R nicht weiter zerlegbare Terme auftauchen, muss man bei den
Partialbrüchen ja einen linearen Term einfügen. Meine Frage ist, warum
man das machen muss?
Ich habe hier einen Beweis für die "einfache" Zerlegung gefunden:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart....ussage150/
Dort steht ganz unten, dass der Beweis für höhere Grade technisch
aufwendiger sei. Ich suche auch gar nicht den kompletten Beweis, der
dahinter steckt, sondern lediglich den *Gedanken*, warum dort überhaupt
ein lineares Glied auftritt -- wie kommt das *prinzipiell* zustande?
Danke,
M.
 

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#1 Joachim Mohr
16/11/2007 - 20:20 | Warnen spam
Michael Hagedorn schrieb:
Hallo.
Wenn man eine (reelle) Partialbruchzerlegung für eine gebrochen
rationale Funktion durchführt, bei der im Nenner z.B. quadratische, in
|R nicht weiter zerlegbare Terme auftauchen, muss man bei den
Partialbrüchen ja einen linearen Term einfügen. Meine Frage ist, warum
man das machen muss?




Betrachte mal das Beispiel:

7x^2+11x-4 Ax+B C
= + -
(x^2+1)(x-1) x^2+1 x-1


Du meinst als linearen Term wohl "Ax+B".


Ax + B C (Ax+B)(x-1) + C(x^2+1)
+ -- = --
x^2+1 x - 1 (x^2+1)(x-1)


In dieser Form ist das Lin. GLS des
Koeffizientenvergleichs
(siehe http://delphi.zsg-rottenburg.de/faq...nvergleich )
lösbar.

7=A+C
11=-A+B
-4=-A+C


Ohne linearen Term wàre es unlosbar.

Dies als Anregung!

MFG Joachim







Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de/neu.html

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