Partielle Ableitungen

09/12/2007 - 00:12 von nopez | Report spam
Moin zusammen,

vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen..
ich habe eine Funktion, bei welcher ich durch partielle Ableitung die
Extrema bestimmen soll. Nun ist das alles halb so schwer aber.. warum
kann
ich die Funktion von:
f(x,y) = x^2 + (2y^2/)x - 12x

zum Ableiten so umformen?:
f(x,y) = x^3 + 2y^2/ - 12x^2


Danke schonmal :)
Kersten
 

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#1 earthnut
09/12/2007 - 01:21 | Warnen spam
nopez wrote:

Moin zusammen,

vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen..
ich habe eine Funktion, bei welcher ich durch partielle Ableitung die
Extrema bestimmen soll. Nun ist das alles halb so schwer aber.. warum
kann
ich die Funktion von:
f(x,y) = x^2 + (2y^2/)x - 12x


^
Was ist das?

zum Ableiten so umformen?:
f(x,y) = x^3 + 2y^2/ - 12x^2


^
Und das?

Ich nehme mal an, du meinst die Funktion

f(x,y) = x^2 + (2y^2)/x - 12x

Was du nun machen kannst, ist die Funktion mit x durchmultiplizieren.
Dann erhàtst du

x*f(x,y) = x^3 + 2y^2 - 12x^2 (*)

Leitest du nun partiell nach x ab (linke Seite Produktregel), erhàltst
du

f(x,y) + x * (f_x)(x,y) = 3x^2 - 24x

oder umgeformt

(f_x)(x,y) = 3x - 24 - f(x,y)/x

Was dir aber auch nicht viel mehr bringt, als f(x,y) direkt partiell
nach x abzuleiten, da du jetzt erst wieder f(x,y) einsetzten musst, um
f_x zu kriegen.

Leitest du (*) jetzt aber partiell nach y ab, bekommst du

x*(f_y)(x,y) = 4y

oder

(f_y)(x,y) = 4y/x

Hier schadet die Umformung nicht. Allerdings geht es ohne genau so
einfach. Daher kein Grund für die Umformung!

Allerdings zu

f(x,y) = x^3 + 2y^2 - 12x^2

kann man die Ursprungsgleichung nicht Umformen! Diese Extrema der beiden
Funktion stimmen auch nicht überein.

Bastian

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