Peano-Kurve

23/10/2008 - 07:41 von Helmut Büch | Report spam
Eine Peano-Kurve ist definiert als der Grenzwert einer Folge von Kurven,
die schrittweise konstruiert werden können.

Im zweidimensionalen Fall ist ein Beispiel für eine Peano-Kurve das
folgende: Man beginnt mit der Unterteilung eines Quadrats in neun gleich
große Quadrate, die in einer S-Kurve durchlaufen werden. Im nàchsten
Schritt wird jedes dieser Quadrate wieder unterteilt und die
entstehenden Quadrate in S-Kurven durchlaufen, die als neue Kurve
zusammengehàngt werden (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Kurve,
dort auch Bilder).

Es wird nun behauptet, der Grenzwert dieser Folge von Kurven fülle das
gesamte Anfangsquadrat lückenlos aus, sei also mit diesem Quadrat identisch.

Das heißt: Ein Linienzug wird zu einer Flàche, ein eindimensionales
Objekt verwandelt sich, wenn es nur lang genug gemacht wird, in ein
zweidimensionales.

Da mir dies unlogisch erscheint - ich halte den Wechsel der Dimension
eher für Zauberei - bitte ich um Hinweise, wo evtl. ein Denkfehler
vorliegen könnte.

Grüße, Helmut
 

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#1 Steffen Buehler
23/10/2008 - 08:19 | Warnen spam
Helmut Büch wrote:

Das heißt: Ein Linienzug wird zu einer Flàche, ein
eindimensionales
Objekt verwandelt sich, wenn es nur lang genug gemacht
wird, in ein zweidimensionales.

Da mir dies unlogisch erscheint - ich halte den Wechsel
der Dimension
eher für Zauberei - bitte ich um Hinweise, wo evtl. ein
Denkfehler vorliegen könnte.



Hàltst Du die Gleichung 1,999...=2 auch für einen
Denkfehler?

Viele Grüße
Steffen

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