Permutationen im 3D Raum: Software gesucht

20/03/2010 - 10:33 von alexander | Report spam
Hallo.

Folgendes Problem:
Ich habe z. B. tausend Kugeln. 300 davon sind schwarz, 700 sind blau.
Diese Kugeln sollen zufàllig in einem Würfel verteilt werden. Jede Kugel
hat zur anderen denselben Abstand.
Acht Kugeln bilden einen Würfel. Aus diesen Würfeln wird ein größerer
Würfel zusammengesetzt, indem der Würfel in jede Raumrichtung um eine
Kantenlànge verschoben wird.

Dies nur zum Verstàndnis der Struktur. Ein Würfel aus Kugeln. Man denke
sich die Ecken eines Würfels als Kugeln und dann nehme man ganz viele
Würfel und baut aus denen einen größeren Würfel.

Ich hoffe bis hier hin ist klar was ich meine.

Nun gibt es eine Unzahl an Möglichkeiten wie man die Kugeln in diesem
großen Würfel auf den festgelegten Plàtzen verteilen kann.

Ich hàtte gern ein Programm welches mir alle möglichen Permutationen
berechnet und jede dieser Anordnungen auf bestimmte lokale Strukturen
untersucht, z. B. wie hàufig sind zwei Kugeln A benachbart? Wie hàufig
sind drei Kugeln A benachbart und wie ist deren Anordnung (über Eck,
linear)? Wie hàufig sind vier Kugeln benachbar und wie ist deren
Anordnung? Oder besser noch wie hàufig sind x Kugeln in der Anordnung y
in der jeweiligen großen Anordnung aller Kugeln aufzufinden?

Also N (A-A) und N (A-A-A) bzw.
N(A-A
|
A)

und N (A-A
| |
A A)

Kennt jemand ein Programm welches das leisten kann, oder gibt es
womöglich einfachere Wege das Problem zu lösen? Oder muss ich mir da
selbst ein Programm schreiben?

Letztlich will ich die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte, lokale
Anordnungen (z. B. besagte 2 Kugeln A nebeneinander) im Würfel
bestimmen. Mir fàllt da leider nichts anderes als dieser
Bruteforceansatz zu ein.

Freue mich über jeden Hinweis.

Gruß,
Alex
 

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#1 Thomas Plehn
20/03/2010 - 12:32 | Warnen spam
Am 20.03.2010 10:33, schrieb Alexander Meier:

Ich hàtte gern ein Programm welches mir alle möglichen Permutationen
berechnet und jede dieser Anordnungen auf bestimmte lokale Strukturen
untersucht, z. B. wie hàufig sind zwei Kugeln A benachbart? Wie hàufig
sind drei Kugeln A benachbart und wie ist deren Anordnung (über Eck,
linear)? Wie hàufig sind vier Kugeln benachbar und wie ist deren
Anordnung? Oder besser noch wie hàufig sind x Kugeln in der Anordnung y
in der jeweiligen großen Anordnung aller Kugeln aufzufinden?



Vollstàndige Enumeration kannst du meines Erachtens vergessen. Bei
diesen Größenordnungen musst du auf Monte Carlo Methoden zurückgreifen.

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