Peter's Squarefull Conjecture

16/08/2009 - 14:42 von Peter | Report spam
Peter's Squarefull Conjecture.

JC(n) = produkt_{k=1..floor(n/2)} gcd(k,n)*2*cos(Pi*k/n)
Sei n eine zusammengesetzte Zahl und JC(n) weder 0 noch 1,
dann ist n*JC(n) quadratvoll.

Dann gibt es noch Pauls' Squarefree Conjecture.
Aber die ist schon bewiesen. Meine noch nicht.

Erdös vermutete, dass binomial(2n,n) nicht quadratfrei ist.
Nicht quadratfrei zu sein heißt aber nicht quadratvoll zu sein.
N ist quadratvoll heißt: Das Quadrat des Radikals von N teilt N.

http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C3%B6s
http://en.wikipedia.org/wiki/Square-free_integer
http://en.wikipedia.org/wiki/Radical_of_an_integer

Gruss Peter

P.S. Zufàllig entdecke ich, dass Prof. Dr. Valentin Blomer
von der Georg-August Universitàt Göttingen dieser Tage erst
ein hübsches Übungsblatt herausgab, das einige weiterführende
Hinweise gibt. http://xwww.uni-math.gwdg.de/blomer/
Sommersemester 2009: Multiplikative Zahlentheorie, Blatt 8a
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
16/08/2009 - 16:54 | Warnen spam
Peter schrieb:
Peter's Squarefull Conjecture.

JC(n) = produkt_{k=1..floor(n/2)} gcd(k,n)*2*cos(Pi*k/n)
Sei n eine zusammengesetzte Zahl und JC(n) weder 0 noch 1,
dann ist n*JC(n) quadratvoll.

Dann gibt es noch Pauls' Squarefree Conjecture.
Aber die ist schon bewiesen. Meine noch nicht.

Erdös vermutete, dass binomial(2n,n) nicht quadratfrei ist.
Nicht quadratfrei zu sein heißt aber nicht quadratvoll zu sein.
N ist quadratvoll heißt: Das Quadrat des Radikals von N teilt N.

http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C3%B6s
http://en.wikipedia.org/wiki/Square-free_integer
http://en.wikipedia.org/wiki/Radical_of_an_integer

Gruss Peter

P.S. Zufàllig entdecke ich, dass Prof. Dr. Valentin Blomer
von der Georg-August Universitàt Göttingen dieser Tage erst
ein hübsches Übungsblatt herausgab, das einige weiterführende
Hinweise gibt. http://xwww.uni-math.gwdg.de/blomer/
Sommersemester 2009: Multiplikative Zahlentheorie, Blatt 8a



Hallo Peter!

Ich erlaube mir nochmals darauf hinzuweisen, daß nach deiner Definition
und nach Formel (23) folgendes gilt:

JC(n)=0 für gerade n und JC(n)= produkt_{k=1..floor(n/2)} gcd(k,n) (*)

Für ungerades, zusammengesetztes n ist JC(n) also ungleich 0 und ungleich 1.

Es kann natürlich sein, daß (*) für dich von keinerlei Nutzen ist.

Gruß,
Wolfgang Kirschehofer

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