Pi-Spiel im Arbeitskittel

05/02/2009 - 00:27 von Rainer Rosenthal | Report spam
Mir hat die kürzlich vorgestellte Pi-Spielerei sehr
gut gefallen, weil sich interessante Wege darin
auffinden lassen. Ernsthafte Leute rümpfen wohl
erst einmal die Nase, weil "Pi und Dezimalziffern" zu
sehr nach Unterhaltungsmathematik aussieht.

Ich möchte hier den Versuch machen, ohne Pi und ohne
Dezimalentwicklung die Spielidee zu formulieren. Dabei
merke ich, dass ich wohl im Grossen und Ganzen den
Ton getroffen habe, in dem man sauber definiert, bitte
aber um Verbesserungsvorschlàge bei der Formulierung.

Vielleicht treffe ich mit diesem Versuch auch am genau-
esten, was bereits den OP des Threads "Pi-Spielereien"
bewegt hat: in welcher Weise dies Thema Gegenstand von
Untersuchungen geworden ist.

# Das Pi-Spiel im Arbeitskittel:
#
# Wir betrachten eine unendliche Folge f = f_1, f_2, ... von Zeichen eines
# Alphabets Z. Endliche Zeichenfolgen m = m_1, ..., m_n über dem Alphabet
# Z bezeichnen wir als Muster. Jedem Muster m sei eine natürliche Zahl
# (inklusive 0) als Wert V(m) zugeordnet. Wir sagen, dass das Muster m
# an der Stelle s = S(m) in Folge f steht, wenn m_1 = f_s ist und wenn alle
# weiteren m_{1+i} mit f_{s+i} übereinstimmen.
#
# Als Position P(m) eines Musters m bezeichnen wir das Minimum aller S(m).
# Wir definieren eine Abbildung a auf den natürlichen Zahlen inklusive 0
# wie folgt:
# a(k) = kleinstes P(m) aller Muster m mit V(m) = k. Falls es kein solches
# Muster gibt, definieren wir a(k) = 0, was ja keine mögliche Position ist.
# (Im Grunde könnte ich auch a(k)=oo schreiben, was ja genauso ausserhalb des
# Bereichs 1, 2, 3, ... der möglichen Stellen ist wie die 0.)
#
# Die Verallgemeinerung des Pi-Spiels fragt nun nach den Orbits (so heisst das
# wahrscheinlich) a(n), a(a(n)), a(a(a(n))), ... von gegebenen Startwerten n.
#

Meine Frage ist, ob das eindeutig und technisch OK ausgedrückt ist.
Weiterhin würde ich gerne wissen, ob dies Thema engen Bezug zu
wirklich interessanten anderen Mathematik-Themen hat (Pfade in Graphen etc.)

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

Lesen sie die antworten

#1 Detlef Müller
19/02/2009 - 18:26 | Warnen spam
Hallo,

Rainer Rosenthal wrote:
Mir hat die kürzlich vorgestellte Pi-Spielerei sehr
gut gefallen, weil sich interessante Wege darin
auffinden lassen. Ernsthafte Leute rümpfen wohl
erst einmal die Nase, weil "Pi und Dezimalziffern" zu
sehr nach Unterhaltungsmathematik aussieht.

Ich möchte hier den Versuch machen, ohne Pi und ohne
Dezimalentwicklung die Spielidee zu formulieren. Dabei
merke ich, dass ich wohl im Grossen und Ganzen den
Ton getroffen habe, in dem man sauber definiert, bitte
aber um Verbesserungsvorschlàge bei der Formulierung.

Vielleicht treffe ich mit diesem Versuch auch am genau-
esten, was bereits den OP des Threads "Pi-Spielereien"
bewegt hat: in welcher Weise dies Thema Gegenstand von
Untersuchungen geworden ist.

# Das Pi-Spiel im Arbeitskittel:
#
# Wir betrachten eine unendliche Folge f = f_1, f_2, ... von Zeichen eines
# Alphabets Z. Endliche Zeichenfolgen m = m_1, ..., m_n über dem Alphabet
# Z bezeichnen wir als Muster. Jedem Muster m sei eine natürliche Zahl
# (inklusive 0) als Wert V(m) zugeordnet. Wir sagen, dass das Muster m
# an der Stelle s = S(m) in Folge f steht, wenn m_1 = f_s ist und wenn alle
# weiteren m_{1+i} mit f_{s+i} übereinstimmen.
#
# Als Position P(m) eines Musters m bezeichnen wir das Minimum aller S(m).
# Wir definieren eine Abbildung a auf den natürlichen Zahlen inklusive 0
# wie folgt:
# a(k) = kleinstes P(m) aller Muster m mit V(m) = k. Falls es kein solches
# Muster gibt, definieren wir a(k) = 0, was ja keine mögliche Position ist.
# (Im Grunde könnte ich auch a(k)=oo schreiben, was ja genauso ausserhalb des
# Bereichs 1, 2, 3, ... der möglichen Stellen ist wie die 0.)
#
# Die Verallgemeinerung des Pi-Spiels fragt nun nach den Orbits (so heisst das
# wahrscheinlich) a(n), a(a(n)), a(a(a(n))), ... von gegebenen Startwerten n.
#

Meine Frage ist, ob das eindeutig und technisch OK ausgedrückt ist.


Technisch ist das wohl ok.

Allerdings könnte man durchaus die Zuordnung
V: {nichtleere endliche Wörter} --> {Natürliche Zahlen incl. 0}
injektiv verlangen, das würde erstmal die Definition von a(m) etwas
vereinfachen (da es maximal ein m mit V(m)=k gibt).

Oder gleich bijektiv, dann wird es ganz einfach und eine direkte
Analogie.

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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