Planrotator

09/04/2010 - 10:40 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo

Betrachte einen quantenmechanischen zweidimensionalen starren Rotator
mit Tràgheitsmoment I. Der Hamiltonoperator dafür lautet

H = L_3^2/(2I),

wo L_3 die 3. Komponente des Drehimpulses ist. Die Schrödingergleichung
für die Wellenfunktion psi(phi), wo phi die Winkelkoordinate in der
Ebene ist, lautet dann

psi''(phi) + omega^2*psi(phi) = 0,

wo omega^2 = 2EI/h_bar^2. Dies entspricht der Bewegungsgleichung eines
einfachen harmonischen Oszillators. Warum wird nun überall in der
Literatur (zumindest in derjenigen, die ich angeschaut habe) als Lösung

psi(phi) = A*exp(i*m*phi), m in Z

hingeschrieben (nach Berücksichtigung der 2pi-Periodizitàt von psi),
obschon die Schrödingergleichung eine Differentialgleichung 2. Ordnung
ist und daher 2 Integrationskonstanten haben sollte? Warum schrànkt man
sich auf diejenigen Lösungen ein, bei denen der Real- und Imaginàrteil
die gleiche Konstante haben?

Freundliche Grüsse,
Daniel
 

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#1 Daniel Arnold
16/04/2010 - 08:50 | Warnen spam
Hallo zusammen

Ist meine Frage zu einfach oder zu schwierig?

Grüsse,
Daniel


Daniel Arnold schrieb:
Hallo

Betrachte einen quantenmechanischen zweidimensionalen starren Rotator
mit Tràgheitsmoment I. Der Hamiltonoperator dafür lautet

H = L_3^2/(2I),

wo L_3 die 3. Komponente des Drehimpulses ist. Die Schrödingergleichung
für die Wellenfunktion psi(phi), wo phi die Winkelkoordinate in der
Ebene ist, lautet dann

psi''(phi) + omega^2*psi(phi) = 0,

wo omega^2 = 2EI/h_bar^2. Dies entspricht der Bewegungsgleichung eines
einfachen harmonischen Oszillators. Warum wird nun überall in der
Literatur (zumindest in derjenigen, die ich angeschaut habe) als Lösung

psi(phi) = A*exp(i*m*phi), m in Z

hingeschrieben (nach Berücksichtigung der 2pi-Periodizitàt von psi),
obschon die Schrödingergleichung eine Differentialgleichung 2. Ordnung
ist und daher 2 Integrationskonstanten haben sollte? Warum schrànkt man
sich auf diejenigen Lösungen ein, bei denen der Real- und Imaginàrteil
die gleiche Konstante haben?

Freundliche Grüsse,
Daniel

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