a^n + b^n c^n

17/12/2015 - 22:03 von Peter Heckert | Report spam
a,b,c seien teilerfremd größer Null und ganzzahlig.
n sei ungeradzahlig und größer 1.

I) a^n + b^n = c^n

dann ist:

a^n = c^n - b^n und daher ist a^n ganzzahlig teilbar durch (c-b)
b^n = c^n - a^n und daher ist b^n ganzzahlig teilbar durch (c-a)

(c-b)(c-a) = c^2 +c(a-b) +ab

c ist teilerfremd zu ab und a-b ist teilerfremd zu ab.

Daher ist auch (c-b)(c-a) teilerfremd zu a^n * b^n

Dies steht im Widerspruch zu I)

Damit ist Fermats großer Satz doch bewiesen, denn Fermat selber
hat ihn für alle geradzahligen Exponenten >2 bewiesen.
 

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#1 Helmut Richter
17/12/2015 - 22:55 | Warnen spam
Am 17.12.2015 um 22:03 schrieb Peter Heckert:

a,b,c seien teilerfremd größer Null und ganzzahlig.
n sei ungeradzahlig und größer 1.

I) a^n + b^n = c^n

dann ist:

a^n = c^n - b^n und daher ist a^n ganzzahlig teilbar durch (c-b)
b^n = c^n - a^n und daher ist b^n ganzzahlig teilbar durch (c-a)

(c-b)(c-a) = c^2 +c(a-b) +ab

c ist teilerfremd zu ab und a-b ist teilerfremd zu ab.



Genauer:

(c-b)(c-a) = c^2 -c(a+b) +ab

c ist teilerfremd zu ab und a+b ist teilerfremd zu ab.


Daher ist auch (c-b)(c-a) teilerfremd zu a^n * b^n



Wieso? Kann ja sein, dass es richtig ist, aber sehen tu ichs nachts um
elf nicht.

Randbemerkung: Es ist risikolos, seinen kopf darauf zu verwetten, dass,
wenn es einen so einfachen Beweis gàbe, ihn seit Fermat schon jemand
gefunden hàtte. Die Frage sollte also sein "wo ist der Fehler?" und
nicht "bin ich der Erste?"

Helmut Richter

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