a^n + b^n c^n

18/12/2015 - 11:30 von Peter Heckert | Report spam
Hab den Beweis noch etwas korrigiert:



a,b,c seien teilerfremd größer Null und ganzzahlig
n sei ungeradzahlig und größer 1.

I) a^n + b^n = c^n
dann ist:

II) a^n = c^n - b^n und daher ist a^n ganzzahlig teilbar durch (c-b)
III) b^n = c^n - a^n und daher ist b^n ganzzahlig teilbar durch (c-a)
c^n = a^n + b^n und daher ist c^n ganzzahlig teilbar durch (a+b)

Satz: Sind zwei Summanden x + y = z teilweise teilerfremd, dann enthàlt die Summe z Primfaktoren, die nicht in x*y enthalten sind.
Beweis: Dividiert man die gemeinsamen Teiler aus, dann erhàlt man ein vollstàndig teilerfremdes Zahlentripel x' + y' = z'

(c-b)(c-a) = c^2 -c(a+b) +ab

c ist teilerfremd zu ab und a+b ist teilerfremd zu ab.

Deshalb muss dieser Ausdruck stets Primfaktoren erzeugen, die in a*b*c nicht enthalten sind.

Dies steht im Widerspruch zu II) und III)

Damit ist Fermats großer Satz doch bewiesen, denn Fermat selber
hat ihn für alle geradzahligen Exponenten >2 bewiesen.

https://www.facebook.com/peter.heckert.73
 

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#1 Detlef Müller
19/12/2015 - 12:18 | Warnen spam
Am 18.12.2015 um 11:30 schrieb Peter Heckert:
Hab den Beweis noch etwas korrigiert:



[...]

Satz: Sind zwei Summanden x + y = z teilweise teilerfremd, ...



Soll teilweise Teilerfremd heißen, dass je ein Summand einen Teiler
enthàlt, der im anderen nicht ist,

also wie 10 + 6 = 16

dann enthàlt die Summe z Primfaktoren, die nicht in x*y enthalten
sind.



Welchen Primfaktor enthàlt dann 16, der in 10*6 = 60
nicht wàre?

Beweis: Dividiert man die gemeinsamen Teiler aus, dann erhàlt man ein
vollstàndig teilerfremdes Zahlentripel x' + y' = z'




Na und?

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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