Poisson Gleichung und Graviation

16/10/2007 - 17:12 von pmichalicka | Report spam
Die Poissson Gleichung der Graviation lautet:

laplace(phi) = 4*pi*G*rho

Wenn man nun aber für das Potential phi = G*M/R annimmt dann folgt mit
Maple:

with(linalg);
g:=G*M/R;
v:=[R,theta,phi];
laplacian(g,v);

=> 2*G*M/R^3

Daher muesste die Poission Gleichung der Gravitation wie folgt lauten:

laplace(phi) = 8*pi*G*rho/3

(für rho = M / V und V=4*pi*R^3/3)
 

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#1 Roland Franzius
16/10/2007 - 17:58 | Warnen spam
pmichalicka schrieb:
Die Poissson Gleichung der Graviation lautet:

laplace(phi) = 4*pi*G*rho

Wenn man nun aber für das Potential phi = G*M/R annimmt dann folgt mit
Maple:

with(linalg);
g:=G*M/R;
v:=[R,theta,phi];
laplacian(g,v);

=> 2*G*M/R^3

Daher muesste die Poission Gleichung der Gravitation wie folgt lauten:

laplace(phi) = 8*pi*G*rho/3

(für rho = M / V und V=4*pi*R^3/3)




Wenn man hingegen

g:=Gm/sqrt(x^2+y^2+z^2);
v:=[x,y,z]
ansetzt, erhàlt man
laplacian(g,v);

=> 0

Es folgt als nichts mit maple, es sei denn, es steht ein Hirn an der
Maschine.

In Polarkoordinaten ist für Funktionen von r->f(r) allein

laplacian(f(r),r) = 1/r^2 d/dr r^2 d/dr f(r)

und das gibt auch 0 für f=c/r.

Der im Laplaceoperator dazwischengeschobene Faktor r^2 mißt die Volumina
dünner Kugelschalen
dV/dr =4 pi r^2,
man berechnet also faktisch für div grad = nabla . nabla immer
1/dV/dr <d/dr dV/dr d/dr>
um die Quellendichte richtig mit den Kugelflàchen zu gewichten und das
metrische Skalarprodukt der Abeleitungen zu bilden, das aber für d/dr
konstant =1 ist.


Roland Franzius

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