Pokerfragen

24/08/2007 - 16:12 von Johannes Bauer | Report spam
Hallo Gruppe,

nachdem ich mich die letzten Wochen ein bischen mit Spieltheorie von
Poker (Texas Holdem) herumgeschlagen habe, komme ich bei einem recht
leichten (?) Problem leider nicht weiter.

Nur die Grundregeln kurz erklàrt: jeder Spieler hat zwei Karten für sich
(verdeckte "hole cards"), fünf Karten teilen sich alle Spieler, sie
liegen offen ("community cards"). Jeder Spieler wàhlt aus seinen sieben
Karten die für ihn beste 5-Karten Pokerhand.

Angenommen ich habe meine Holecards schon zugeteilt bekommen und möchte
diese nun in einer Heads-Up-Situation (also gegen einen Mitspieler)
bewerten. Es gibt 1225 mögliche Kombinationen aus Karten, die mein
Mitspieler halten kann (ich habe zwei, er hat also 1225 = 50 * 49 / 2
Möglichkeiten).

Wenn ich meine Holecards offenlegen würde, würde mein Gegenspieler nur
mitgehen, wenn seine Hand besser ist als meine oder gleich stark. Die
Frage lautet nun also: Wieviele der 1225 Möglichkeiten würden meine Hand
"callen"?

Diese Bewertung ist keinesfalls trivial. Ein Beispiel: ich halte Ac Kd
(c = Clubs = Kreuz, d = Diamonds = Karo, s = Spades = Pik, h = Hearts).

Diese Hand callen sàmtliche "Pocket Pairs", also AA, KK, QQ, JJ, TT, 99,
88, 77, 66, 55, 44, 33, 22. Es gibt jeweils 6 Möglichkeiten die 22er bis
QQer Pocket Pairs zu machen.
Da ein Ass und ein König weg sind gibt es für AA und KK jeweils 3
Möglichkeiten.

Sind also 2 * 3 + 11 * 6 Pocket Pairs die mitgehen würden.

Darüberhinaus würde auch AK mitgehen, aber nicht immer. Es gibt 9
verbleibende Möglichkeiten AK zu haben:

Ich: Ac Kd

As Ks +
Ad Kh +
Ah Kc -

As Kh +
Ad Kc +
Ah Ks +

As Kc -
Ad Ks +
Ah Kh +

Diese neun sind allerdings nicht alle gleichwertig mit meinen: die
Möglichkeiten AhKc und AsKc sind mir unterlegen (mit "-"
gekennzeichnet). Sie haben nur die Möglichkeit den Herz- oder Pikflush
(5 Karten derselben Farbe, bei zwei Flushes gewinnt der "höhere") zu
machen, wàhrend ich jeweils sowohl den Kreuz- als auch Karoflush
gewinnen würde.

Es würden also aus diesen 9 Hànden 7 mitgehen.

Insgesamt also

n = 2 * 3 + 11 * 6 + 7 = 79

Möglichkeiten, eine Hand zu halten, die besser oder exakt gleichwertig
zu meiner ist. Ich notiere r_{AKo} = 79. Das kleine "o" steht hier für
"off-suit", also "nicht von derselben Farbe" ("s" stünde für "suited").

Wie kann man nun diese Rankings für beliebige Hànde ausrechnen?
Möglichst noch automatisiert? Ich habe ein bischen mit Monte-Carlo
herumprobiert, die allerdings natürlich gerade bei Grenzfàllen grandios
versagt (ich bekomme für obiges Problem bei einer *sehr* großen
Samplesize immer mal 78, 79, 80 heraus).

Das Problem ist nicht nur wegen den Flushes kompliziert, sondern auch
wegen Straits: Beispielsweise spielt A9o gegen 54s. Die A9 hat zwar für
jedes Pààrchen/Drilling/Vierling den Vorteil, allerdings bei Straits
einen Nachteil, weil die Lücke zwischen den beiden Karten zu hoch ist.

Wie packe ich also so ein Problem möglichst sinnvoll an?

Vielen Dank,
Johannes

PS: Ein Realname wàre nett. Ich selbst nutze nur keinen, weil mich die
meisten hier bereits mit Namen kennen.
Markus Gronotte aka "Makus" aka "Kosst Amojan" in de.sci.electronics
<45608268$0$5719$9b4e6d93@newsspool3.arcor-online.net>
 

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#1 Bastian Erdnuess
26/08/2007 - 07:57 | Warnen spam
In article ,
Johannes Bauer wrote:

Wie packe ich also so ein Problem möglichst sinnvoll an?



Zu zwei bestimmten Hànden, die die Gegenspieler halten gibt es doch nur
ca. 1,7 Mio. mögliche Gemeinschaftskarten. Kann die ein Computer nicht
schnell auszàhlen?

Bastian

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