Polynom Nullstellen numerisch bestimmen

06/05/2013 - 09:34 von Philipp Kraus | Report spam
Hallo,

ich bin gerade über den Satz der rationalen Nullstellen gestolpert und
frage mich wie man bei einem Polynom beliebigen Grade alle reellen
Nullstellen effizient numerisch bestimmen kann. Meine erste Überlegung
war eben genannter Satz, aber dieser liefert ja nur die rationalen
Nullstellen, ich möchte aber auch die irrationalen jedenfalls in
approximierter Form haben. Meine Überlegung war das Newton-Verfahren in
dem Ansatz von Thomas Simpson zu verwenden. Da ist aber die
Problematik, dass das Verfahren ja immer in das nàchste lokale
Optimium konvergiert, so mit ist die Frage nach der Wahl eines
geeigneten Startwertes. Ich könnte jetzt bezüglich einer
Intervall-Darstellung multiple Startwerte nehmen und dann entsprechend
probieren z.B. via Simulated Annealing o.à. Finde ich aber irgendwie
extrem aufwàndig. Das was mir noch bekannt ist, ist das Bairstow
Verfahren, wàre dies das richtige Verfahren um alle reellen Nullstellen
eines beliebigen Polynoms zu bestimmen?

Danke

Phil
 

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#1 ram
06/05/2013 - 12:09 | Warnen spam
Philipp Kraus writes:
Das was mir noch bekannt ist, ist das Bairstow
Verfahren, wàre dies das richtige Verfahren um alle reellen Nullstellen
eines beliebigen Polynoms zu bestimmen?



Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet. Aber mir fàllt erst
einmal auf, daß die üblichen double-Werte nicht kleiner als
1E-1000 sein können, ich aber sofort ein Polynom
niederschreiben kann, das Nullstellen bei 1E-(1E99),
2E-(1E99) und 3E-(1E99) hat. Damit dürfte es mit der in
vielen Programmiersprachen vorgegebenen IEEE-Arithmetik für
fast alle Polynome nicht möglich sein, alle Nullstellen zu finden.

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