Polynome über Restklassenringen

11/01/2012 - 13:33 von Jan Fricke | Report spam
Hallo NG,
ist der Ring R kein Körper, so kann R[x] bezüglich der Multiplikation ja
recht fies sein, so ist z.B.

4x + 1

invertierbar für R=Z/8Z.

Insbesondere kann der Grad des Produktes zweier Polynome kleiner als der
Grad beider Faktoren (also noch kleiner als die Summe der Einzelgrade sein).

Nun meine Frage: Gilt denn folgendes?

Sei gr(f) der kleinste Grad eines zu f assoziierten Polynoms. Dann gilt
gr(f*g)=gr(f) * gr(g).


Viele Grüße Jan
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
11/01/2012 - 15:31 | Warnen spam
Am 11.01.2012 13:33, schrieb Jan Fricke:
Hallo NG,
ist der Ring R kein Körper, so kann R[x] bezüglich der Multiplikation ja
recht fies sein, so ist z.B.

4x + 1

invertierbar für R=Z/8Z.

Insbesondere kann der Grad des Produktes zweier Polynome kleiner als der
Grad beider Faktoren (also noch kleiner als die Summe der Einzelgrade
sein).

Nun meine Frage: Gilt denn folgendes?

Sei gr(f) der kleinste Grad eines zu f assoziierten Polynoms. Dann gilt
gr(f*g)=gr(f) * gr(g).


Viele Grüße Jan




Hallo Jan!

Spontan fàllt mir dazu das folgende Buch ein:

H.Lausch,W.Nöbauer: Algebra of Polynomials, Verlag:Elsevier Science
Publishing Co. Inc.,U.S. (1974).

Nöbauer hat sich jedenfalls eine Zeit lang mit Polynomen über
Restklassenringen befaßt. Vielleicht kannst du Arbeiten von Nöbauer,
Lausch und eventuell auch von Ladislaus Redei aufstöbern, die dir
weiterhelfen könnten.

Viele Grüße,
Wolfgang

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