Polynomfaktorisierung in Q auf Z zurückführen

03/01/2009 - 19:15 von Lars Noschinski | Report spam
Hallo!

Ich lese hier in einem (Computeralgebra)-Skript folgendes:

Übung: Wie kann man die Faktorisierung eines Polynoms f e Q[x] auf
die Faktorisierung eines normierten Polynoms g e Z[x] zurückführen?

Die Rückführung auf ein primitive ganzzahlige Polynome ist klar. Man
könnte (vermutlich; mir ist bis jetzt zumindest noch kein Problem damit
aufgefallen) die verwendeten Faktorisierungsalgorithmen so anpassen,
dass sie sie für ein primitives Polynom

f(x) := a_n*x^n + ... + a_0 mit a_i e Z

eine Faktorisierung von a_n*f(x) = g(x)*h(x) mit g,h normiert auf a_n
liefern.

Das wàre auch eine Art der Normierung, aber für die übliche Definition
von normiert (a_n = 1) fàllt mir kein Ansatz ein. Hat jemand eine Idee?

Viele Grüße,
Lars
 

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#1 Wolfgang Thumser
03/01/2009 - 20:39 | Warnen spam
Hallo Lars,

Die Rückführung auf ein primitive ganzzahlige Polynome ist klar.



gut.

f(x) := a_n*x^n + ... + a_0 mit a_i e Z



Multipliziere dann mit a_n^(n-1) und substituiere y:=a_n*x.

Gruss Wolfgang

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