Polynomkoeffizienten

25/11/2008 - 22:35 von Johannes Bauer | Report spam
Hallo Gruppe,

ich habe Polynome der Form

\prod_{i = 1}^n (x - i)

für n >= 1. Wenn ich diese Polynome also ausmultipliziere erhalte ich für

n = 1: x - 1
n = 2: x^2 - 3x + 2
n = 3: x^3 - 6x^2 + 11x - 6
n = 4: x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

Oder wenn ich nur die Koeffizienten betrachte:

n = 1: -1, 1
n = 2: 2, -3, 1
n = 3: -6, 11, -6, 1
n = 4: 24, -50, 35, -10, 1

Kann man eine geschlossene Form für eine Funktion angeben, die mir die
Koeffizienten für die Terme m-ten Grades bei variablen n angibt? Ich
habe schon mit dem Binominalkoeffizienten herumgespielt, aber es ist
nichts sinnvolles rausgekommen.

Viele Grüße,
Johannes

"Meine Gegenklage gegen dich lautet dann auf bewusste Verlogenheit,
verlàsterung von Gott, Bibel und mir und bewusster Blasphemie."
<48d8bf1d$0$7510$5402220f@news.sunrise.ch>
 

Lesen sie die antworten

#1 Helmut Richter
25/11/2008 - 22:44 | Warnen spam
On Tue, 25 Nov 2008, Johannes Bauer wrote:

Oder wenn ich nur die Koeffizienten betrachte:

n = 1: -1, 1
n = 2: 2, -3, 1
n = 3: -6, 11, -6, 1
n = 4: 24, -50, 35, -10, 1

Kann man eine geschlossene Form für eine Funktion angeben, die mir die
Koeffizienten für die Terme m-ten Grades bei variablen n angibt? Ich
habe schon mit dem Binominalkoeffizienten herumgespielt, aber es ist
nichts sinnvolles rausgekommen.



Diese Koeffizienten heißen Stirlingzahlen der ersten Art, und es gibt
àhnlich viele Formeln und Beziehungen dafür wie für
Binominalkoeffizienten.

Für den Anfang mal
http://mathworld.wolfram.com/Stirli...tKind.html ,
mehr im dort zitierten Graham/Knuth/Patashnik.

Helmut Richter

Ähnliche fragen