Primzahlen in quadratischen Polynomen

31/08/2008 - 21:09 von Bernhard Helmes | Report spam
Einen erfreulichen guten Abend,

ich habe ein bißchen an den Primzahlen in quadratischen Polynomen
weiter gearbeitet.
Neu ist die Implementation mit Hensel-lifting. Durch das Hensel-
lifting làßt sich, wenn man die Primzahl p an der Stelle x hat, die
Stelle ausrechnen, wo p^2 und p^3 etc. vorkommt.
Ich komme in ca 1800 Min auf 10^11 (Athlon 4000 mit 4 Gb Ram und 500Gb
Festplatte ) für x und finde ca 70.000.000.000 Primzahlen.
http://www.devalco.de/sieve_of_helmes.htm

Ich vermute, daß alle Primzahlen für das Polynom 2x²-1, die ausgesiebt
werden, immer größer als 2x sind, kann es aber nicht mathematisch
beweisen. :-(

Mathematische Ideen oder Beweise sind willkommen.

Freundliche Grüße von den Primzahlen
Bernhard
 

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#1 Rainer Rosenthal
01/09/2008 - 15:48 | Warnen spam
Bernhard Helmes schrieb:
Einen erfreulichen guten Abend,



Hallo Herr Primzahlenfreund,

da làuft gerade ein Wettbewerb, der Dir Spass machen könnte.
Zwar ist die Aufgabenstellung leicht absurd, aber wenn Du
mitmachst, befindest Du Dich in der Gesellschaft von über
200 Wettbewerbsteilnehmern weltweit. Wer mit Primzahlen und ihrer
Verteilung so auf Du und Du steht wie Du, für den könnte die
Aufgabe ganz reizvoll sein.

Kurz, worum es geht: Es wird in den Kategorien von N=3 bis N
gekàmpft. Man soll jeweils N Zahlen finden, aus denen man möglichst
viele verschiedene Primzahlen gewinnen kann, indem man addiert und
subtrahiert.
Jede Zahl darf in einer Summe höchstens einmal auftauchen.

Beispiel für N=3: Die Zahlen { 7, 8, 10} ergeben folgende zu
untersuchenden Summen:
7, 8, 10, -7, -8, -10,
7+8, 7+10, -7+8, -7+10, 7-8, 7-10, -7-8, -7-10, 8+10, -8+10, 8-10, -8-10
7+8+10, -7+8+10, 7-8+10, -7-8+10, 7+8-10, -7+8-10, 7-8-10, -7-8-10.

Die positiven davon sind: 7, 8, 10, 15, 17, 1, 3, 18, 2, 25, 11, 9, 5.
Die Primzahlen darunter sind: 7, 17, 3, 2, 11, 5.
Das sind 6 Primzahlen, wie Du auch bestàtigt bekommst, wenn Du die
drei Zahlen 7, 8, 10 hier eintippst:
http://www.recmath.org/contest/test.php

Du erhàltst dann postwendend diese Auskunft:
You submitted: 7 8 10
N=3
6 distinct primes were found

Von dieser Testseite des Al Zimmermann Contest "Prime Sums" aus kannst Du
Dich bei Interesse weiter klicken und natürlich auch mit teilnehmen am
Wettbewerb. Du wirst unter den Teilnehmern einige dsm-Bekannte finden,
die ich hiermit herzlich grüsse:
http://www.recmath.org/contest/standings.php

Es wàre schön, wenn diese kleine Beschreibung auch andere dsm-Leser in
den Wettbewerb locken könnte.

Gruss,
Rainer Rosenthal

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