Primzahlsatz

17/05/2008 - 18:14 von Roman Töngi | Report spam
Der Primzahlsatz wurde mir folgendermassen pràsentiert:


pi(n) = (1 + o(1)) * (n / ln(n))


Kann mir jemand einfach und verstàndich erklàren, wie ich die
asymptotische Abschàtzung zu verstehen habe?

Soviel ich weiss, bedeutet o(1) langsameres asymptotisches Wachstum als
eine konstante Funktion, aber welche?


Beispiel:

pi(100) = 25 = (1 + o(1)) * 21.714...




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#1 Chris Volk
17/05/2008 - 18:42 | Warnen spam
Roman Töngi wrote:
Der Primzahlsatz wurde mir folgendermassen pràsentiert:


pi(n) = (1 + o(1)) * (n / ln(n))


Kann mir jemand einfach und verstàndich erklàren, wie ich die
asymptotische Abschàtzung zu verstehen habe?

Soviel ich weiss, bedeutet o(1) langsameres asymptotisches Wachstum
als eine konstante Funktion, aber welche?



http://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole

Kurz: o(1) ist eine Menge und das "=" steht eher für ein
"ist Element von der Menge der Funktionen, die ..."
Erstmal umformen:
f(n):= pi(n)/(n/ln(n)) - 1 "=" o(1))
Und jetzt lesen als: f(n) ist eine der Funktionen, die
asymptotisch langsamer wachsen als die Funktion
g(x)=1.

Braucht ein bißchen Routine, um mit den Landausymbolen
so umzugehen, dass man sie direkt richtig "liest" ohne
umzuformen. (Das "=" ist ja auch nicht gerade
verstàndnisfördernd/-bildend)

vg

Christian

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