Primzahlverteilung

13/11/2008 - 09:52 von Christof Reusch | Report spam
Hallo,

ich habe folgende Überlegung angestellt:

Es seien p_1, p_2, ..., p_i, p_i+1, ... die Primzahlen in aufsteigender
Reihenfolge.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, im Bereich [ (p_i)^2 , (p_i+1)^2-1 ], auf
eine Primzahl zu treffen,
das Produkt (p_1-1)/p_1*(p_2-1)/p_2* ... *(p_i-1)/p_i).

Beispiel: p_i = 5

Dann folgt daraus, dass im Intervall [ 25 , 48 ] die Wahrscheinlichkeit, auf
eine Primzahl zu stoßen, gleich

1/2*2/3*4/5 ist. Denn es liegt genau dann eine Primzahl vor, wenn sich die
Zahl aus dem gegebenen Intervall weder
durch 2 noch durch 3 noch durch 5 teilen làsst.

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Zahl aber durch 2 teilen làsst, ist
1/2, dass sich eine Zahl durch 3 teilen làsst, ist 2/3 usw.

Leider decken sich meine Überlegungen so gar nicht mit der Realitàt. Bei
einer Messeung über die ersten 150 Intervalle in der oben
beschriebenen Form finden sich ziemlich konstant 10 bis 15 % weniger
Primzahlen, als nach der eben vorgestellten Betrachtung zu
erwarten wàren.

Wo liegt mein Fehler?

Gruß Christof.
 

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#1 Rainer Rosenthal
13/11/2008 - 11:21 | Warnen spam
Christof Reusch schrieb:

... 1/2*2/3*4/5 ist. Denn es liegt genau dann eine Primzahl
vor, wenn sich die Zahl aus dem gegebenen Intervall weder
durch 2 noch durch 3 noch durch 5 teilen làsst.
...
Wo liegt mein Fehler?



Prüfe, ob es Zahlen gibt, die sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar sind.

Gruss,
Rainer

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