Problem mit Sinuskurven

20/05/2010 - 10:31 von Markus Gronotte | Report spam
Hallo zusammen,

Also ich habe hier ein Problem mit ein paar Sinuskurven.

Um das Problem etwas zu vereinfachen,
versuche ich das Problem anhand eines Beispiels
zu erklàren.

A) Man hat eine Reiche von Messwerten d[t].
Im einfachsten Beispiel eine Sekunde
Audiodaten, also 48000 Messwerte von Schalldrücken.
Der Zeitabstand der Messwerte ist identisch.

B) Daneben gibt es eine Formel, die sich aus 7 Sinusfunktionen
zusammensetzt, welche addiert werden:

y(t)
= (COS((Zeit+PhasenverschiebungA)/ 33*PI()*2)*EinflussfaktorA)
+ (COS((Zeit+PhasenverschiebungB)/ 1234*PI()*2)*EinflussfaktorB)
+ (COS((Zeit+PhasenverschiebungC)/ 2345*PI()*2)*EinflussfaktorC)
+ (COS((Zeit+PhasenverschiebungD)/ 4711*PI()*2)*EinflussfaktorD)
+ (COS((Zeit+PhasenverschiebungE)/ 8000*PI()*2)*EinflussfaktorE)
+ (COS((Zeit+PhasenverschiebungF)/19000*PI()*2)*EinflussfaktorF)
+ (COS((Zeit+PhasenverschiebungG)/21000*PI()*2)*EinflussfaktorG)

Alle Einflussfaktoren und alle Phasenverschiebungen sind unbekannt.

Alle Phasenverschiebungen und Einflussfaktoren
sollen so gewàhlt werden, dass die sich daraus erbenende Funktion
den Messwerten so àhnlich wie möglich ist.
Mit "so àhnlich wie möglich" meine ich, dass die Standardabweichung
zwischen den beiden Funktionen so minimal wie möglich werden soll.

Hat jemand eine Idee, wie man dabei vorgeht?

Einfaches rechnerisches Durchprobieren aller Möglichkeiten
bei einer groben Schrittweite hàtte mehrere Billionen
Möglichkeiten, die man durchprobieren muss.
Das geht also selbst mit dem schnellsten PC nicht.

Wie bekommt man mit möglichst realistisch machbarem
Rechenaufwand (ungefàhre) Lösungen für
die Phasenverschiebungen und die Einflussfaktoren.
(Die Einflussfaktoren könnte man der Einfachheit halber
auch zunàchst einmal alle auf 1 setzen)

Ich knobel an dieser Aufgabe jetzt schon mehrere
Tage und komme nicht drauf, wie es geht. ;)


Gruß,

Markus Gronotte
 

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#1 Alfred Flaßhaar
20/05/2010 - 10:58 | Warnen spam
Markus Gronotte wrote:

(...)

Alle Phasenverschiebungen und Einflussfaktoren
sollen so gewàhlt werden, dass die sich daraus erbenende Funktion
den Messwerten so àhnlich wie möglich ist.
Mit "so àhnlich wie möglich" meine ich, dass die Standardabweichung
zwischen den beiden Funktionen so minimal wie möglich werden soll.

Hat jemand eine Idee, wie man dabei vorgeht?



(...)

Du suchst eine Anpassungsfunktion (fit) für Deine Daten bei gegebenem
Funktionsansatz, der noch zu bestimmende Parameter enthàlt. Das ist eine
altbekannte Aufgabe aus der Statistik/Numerik, für die es ausreichend
Software gibt. Am bekanntesten ist wohl die Methode der kleinsten Quadrate.
Aber ob Dir hier in der dsm-Runde jemand die Arbeit abnimmt, möchte ich
bezweifeln. Meistens ist es die Dateneingabe, die Freude bereitet.

Welcher Deiner Persönlichkeiten habe ich denn nun geantwortet?

Gruß, Alfred Flaßhaar

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