Problem mit Stochastik-Aufgabe

04/09/2012 - 19:38 von Michael Pachta | Report spam
Moin zusammen,

ich habe hier eine Stochastik-Aufgabe, bei der ich nicht weiterweiß.
Zunàchst die Aufgabe:

###
Nach Mitteilung des Herstellers von Transistoren sind höchstens 10%
ihrer Produkte defekt. Falls von 20 zufàllig ausgewàhlten Transistoren
mehr als k defekt sind, wird die Lieferung zurückgeschickt. Für welchen
Wert von k ist die Entscheidung, die Annahme zu verweigern, in höchstens
5 % aller Fàlle falsch, wenn die Angabe der Firma zutrifft.
###

Mein größtes Problem ist, dass ich nicht verstehe, was "falsch" bedeutet.

Die Zufallsvariable ist die Anzahl der defekten Transistoren.
Ich habe mir eine Tabelle einer Binomialverteilung gemacht für n ,
p=0,1 und k=0 bis 7 (eigentlich bis 20, aber oberhalb von k=7 tut sich
nichts interessantes mehr). Ich hoffe, die Tabelle kommt einigermaßen
lesbar an.

k pk kumuliert 1-pk 1-kumuliert n-k
-
0 0,1216 0,1216 0,8784 0,8784 20
1 0,2702 0,3917 0,7298 0,6083 19
2 0,2852 0,6769 0,7148 0,3231 18
3 0,1901 0,8670 0,8099 0,1330 17
4 0,0898 0,9568 0,9102 0,0432 16
5 0,0319 0,9887 0,9681 0,0113 15
6 0,0089 0,9976 0,9911 0,0024 14
7 0,0020 0,9996 0,9980 0,0004 13

Wenn alles richtig verstanden habe, dann sind die Werte pk die
Wahrscheinlichkeiten dafür, dass genau k Transistoren defekt sind.

Die kumulierten pk-Wahrscheinlichkeiten besagen jeweils, dass höchstens
k Transistoren defekt sind.

Die (1-pk)-Werte sind die Wahrscheinlichkeiten für das Gegenereignis,
also dass genau n-k Transistoren intakt sind.

1-kumuliert bildet jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens n-k
Transistoren intakt sind.

Welcher Wert in einer Zeile der Tabelle gibt nun Aufschluss darüber,
inwieweit die Entscheidung, bei k defekten Transistoren die Sendung
zurückzuschicken, "falsch" ist?

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

M.
 

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#1 karl
04/09/2012 - 19:43 | Warnen spam
Am 04.09.2012 19:38, schrieb Michael Pachta:
Moin zusammen,

ich habe hier eine Stochastik-Aufgabe, bei der ich nicht weiterweiß. Zunàchst die Aufgabe:

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Nach Mitteilung des Herstellers von Transistoren sind höchstens 10% ihrer Produkte defekt. Falls von 20 zufàllig
ausgewàhlten Transistoren mehr als k defekt sind, wird die Lieferung zurückgeschickt. Für welchen Wert von k ist die
Entscheidung, die Annahme zu verweigern, in höchstens 5 % aller Fàlle falsch, wenn die Angabe der Firma zutrifft.
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Mein größtes Problem ist, dass ich nicht verstehe, was "falsch" bedeutet.

Die Zufallsvariable ist die Anzahl der defekten Transistoren.
Ich habe mir eine Tabelle einer Binomialverteilung gemacht für n , p=0,1 und k=0 bis 7 (eigentlich bis 20, aber
oberhalb von k=7 tut sich nichts interessantes mehr). Ich hoffe, die Tabelle kommt einigermaßen lesbar an.

k pk kumuliert 1-pk 1-kumuliert n-k
-
0 0,1216 0,1216 0,8784 0,8784 20
1 0,2702 0,3917 0,7298 0,6083 19
2 0,2852 0,6769 0,7148 0,3231 18
3 0,1901 0,8670 0,8099 0,1330 17
4 0,0898 0,9568 0,9102 0,0432 16
5 0,0319 0,9887 0,9681 0,0113 15
6 0,0089 0,9976 0,9911 0,0024 14
7 0,0020 0,9996 0,9980 0,0004 13

Wenn alles richtig verstanden habe, dann sind die Werte pk die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass genau k Transistoren
defekt sind.

Die kumulierten pk-Wahrscheinlichkeiten besagen jeweils, dass höchstens k Transistoren defekt sind.

Die (1-pk)-Werte sind die Wahrscheinlichkeiten für das Gegenereignis, also dass genau n-k Transistoren intakt sind.

1-kumuliert bildet jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens n-k Transistoren intakt sind.

Welcher Wert in einer Zeile der Tabelle gibt nun Aufschluss darüber, inwieweit die Entscheidung, bei k defekten
Transistoren die Sendung zurückzuschicken, "falsch" ist?

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

M.



Falsch heißt, daß mehr als 10% der Transistoren in der Lieferung defekt sind.
Ich glaube, Du hast mehr nicht verstanden.

Karl

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