Problem: Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anordnung von Kuglen in einem Gitter

20/12/2011 - 11:33 von Uwe Scholz | Report spam
Hallo,

ich habe hier ein Problem, bei dem ich leider mit meinem Wissen über
Stochastik nicht weiter komme. Folgende Situation ist gegeben:

Man hat ein 2-dimensionales Gitter mit N Zellen an der Zahl.
In diesem Gitter sollen genau K Kugeln verteilt werden, d.h. die
Wahrscheinlichkeit W für eine Kugel in einer Gitterzelle ist:

W = K/N.

Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(E,Z), nach dem Verteilen
aller K Kugeln im Gitter, genau E Gitterzellen mit nur einer Kugel, und
Z Gitterzellen mit mindestens zwei Kugeln vorzufinden?



Mein Problem ist, dass E und K voneinander abhàngig sind und z.B. die
Hypergeometrische Verteilung nicht anwendbar ist...


Hat jemand eine Idee?

Viele Grüße,
Uwe
 

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#1 Uwe Scholz
20/12/2011 - 11:36 | Warnen spam
Uwe Scholz writes:

Man hat ein 2-dimensionales Gitter mit N Zellen an der Zahl.
In diesem Gitter sollen genau K Kugeln verteilt werden, d.h. die
Wahrscheinlichkeit W für eine Kugel in einer Gitterzelle ist:

W = K/N.



Hier hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen: W ist natürlich die
mittlere Anzahl von Kugeln in einer Zelle, nicht die Wahrscheinlichkeit.

Gruß,
Uwe

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