probleme mit bildung von limes

21/11/2007 - 12:46 von Peter | Report spam
hallo newsgroup,
ich habe probleme mit der bildung eines limes beim folgenden integral:
Integral(d^3 k) (n(E[k])-n(E[q-k])) * (1/(q0 +i*Epsilon - E[k] + E[q-
k]) - 1/(q0 +i*Epsilon + E[k] - E[q-k]))
wobei E[x] = sqrt(x^2 + m^2) und n(x) die Bose-Einstein Verteilung
ist, also n(x)=1/(Exp[b*E[x]-1) mit b=Konstante, und k und q sind 3er
Vektoren, q0 Variable; i*Epsilon ist beliebig klein und rein
imaginaer.

Von diesem Integral suche ich den Wert bei q0 = 0 und q = 0.
Setze ich q=0 und lasse q0 gegen null laufen, bekomme ich Null fuers
integral. bei der bildung des anderen grenzwertes, also q0 = 0 und q
gegen null, hab ich schwierigkeiten.
kann mir da jemand weiterhelfen?

danke. peter.
 

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#1 Hendrik van Hees
21/11/2007 - 22:08 | Warnen spam
Peter wrote:

hallo newsgroup,
ich habe probleme mit der bildung eines limes beim folgenden integral:
Integral(d^3 k) (n(E[k])-n(E[q-k])) * (1/(q0 +i*Epsilon - E[k] + E[q-
k]) - 1/(q0 +i*Epsilon + E[k] - E[q-k]))
wobei E[x] = sqrt(x^2 + m^2) und n(x) die Bose-Einstein Verteilung
ist, also n(x)=1/(Exp[b*E[x]-1) mit b=Konstante, und k und q sind 3er
Vektoren, q0 Variable; i*Epsilon ist beliebig klein und rein
imaginaer.

Von diesem Integral suche ich den Wert bei q0 = 0 und q = 0.
Setze ich q=0 und lasse q0 gegen null laufen, bekomme ich Null fuers
integral. bei der bildung des anderen grenzwertes, also q0 = 0 und q
gegen null, hab ich schwierigkeiten.
kann mir da jemand weiterhelfen?



Es scheint sich ja um einen Temperatur-Selbstenergieanteil in QFT bei
endlichen Temperaturen zu handeln. Es ist klar, daß der Punkt q0=q=0
singulàr ist, und Du i.a. verschiedene Werte erhàltst, je nachdem ob Du
den Limes aus einer zeit- oder raumartigen Richtung nimmst. Den Limes,
wo Du erst q=0 und dann q0->0^+ nimmst, braucht man manchmal für
Transportkoeffizienten.

Hast Du mal in Standardlehrbüchern geguckt, ob da etwas drinsteht. Ein
sehr schönes Buch ist

J. Kapusta, C. Gale, Finite Temperature Field Theory, Cam. Uni Press
2006



Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:

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