Problemlösung für Excel gesucht

24/03/2009 - 19:33 von Tom Bähr | Report spam
Hallo,

vielleicht kann mir hier jemand helfen.

Ich habe folgendes Problem, welches ich gerne mit Excel berechnen lassen
würde:

Ein Produkt kostet z.B. 1000 Euro und ist auch nur einzeln verkàuflich.
Nach jedem Kauf verteuert sich das Produkt um 50 Euro.
So kann ich mit der Formel "Kosten+Anzahl*Kostensteigerung" ohne Probleme
feststellen, was mich das x-te Produkt kostet.

Mein Problem besteht aber jetzt darin, zu berechnen, wieviel Geld insgesamt
benötigt wird, wenn z.B. 10 Produkte bereits gekauft wurden und insgesamt
100 Produkte benötigt werden.
Wie bekomme ich durch eine Formel in Excel heraus, wieviel Geld mich diese
90 Produkte insgesamt noch kosten?

Tom
 

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#1 Stefan Kirchner
24/03/2009 - 20:41 | Warnen spam
On Tue, 24 Mar 2009, Tom Bàhr wrote:

Hallo,

vielleicht kann mir hier jemand helfen.

Ich habe folgendes Problem, welches ich gerne mit Excel berechnen lassen
würde:

Ein Produkt kostet z.B. 1000 Euro und ist auch nur einzeln verkàuflich.
Nach jedem Kauf verteuert sich das Produkt um 50 Euro.
So kann ich mit der Formel "Kosten+Anzahl*Kostensteigerung" ohne Probleme
feststellen, was mich das x-te Produkt kostet.

Mein Problem besteht aber jetzt darin, zu berechnen, wieviel Geld insgesamt
benötigt wird, wenn z.B. 10 Produkte bereits gekauft wurden und insgesamt 100
Produkte benötigt werden.
Wie bekomme ich durch eine Formel in Excel heraus, wieviel Geld mich diese 90
Produkte insgesamt noch kosten?



Dafür musst Du dann die Summe

100

\ (Kosten + k * Kostensteigerung)
/

k

berechnen. Sei nun allgemein

n = 100; i = 11; Kosten = t und Kostensteigerung = r.

Dann gilt

Sum_(k=i..n) ( t + k * r ) = Sum_(k=i..n) t + Sum_(k=i..n) ( k * r )
= (n-i+1) * t + r * Sum_(k=i..n) k


Die Summe Sum_(k=i..n) k
ist eine "angeknabberte" Gaußsumme, wo die ersten i-1 Summanden fehlen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3...mmenformel

Es gilt
Sum_(k=i..n) k = Sum_(k=1..n) k - Sum_(k=1..i-1) k
= n*(n+1)/2 - i (i-1) / 2


Insgesamt folgt damit
(n-i+1) * t + r * 1/2 * (n*(n+1) - i(i-1))




Gruß Stefan

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