Prokursion für zweidimensionalen Kettenbruch

15/05/2014 - 01:50 von Rainer Rosenthal | Report spam
Es kommt vor, dass einem nach dem Aufwachen einer lustiger
Einfall erscheint. Üblicherweise wird er im Alltagstrott
zerrieben, aber es kann auch eine lange Bahnfahrt geplant sein,
und dann hat der Einfall die Chance, weiter betrachtet und ausge-
baut zu werden.

Der Einfall hat sich nach genauerem Betrachten als einfach
strukturiert herausgestellt.

Mit Festbreitenschrift dreizeilig:

A(2n)
Ich definiere A(n) = n + --
A(2n+1)

bzw. einzeilig:

A(n) = n + A(2n) / A(2n+1)

und mich interessiert der Wert von

A(1)

So eine "Vorwàrtsrekursion" bzw. "Prokursion" ist mir bisher, soweit
ich weiß, noch nie begegnet. Sie beschreibt aber genau, was das Traumbild
gezeigt hatte (nur mit Festbreitenschrift genießbar):

|
|
| 8 + ...
| 4 +
| 9 + ...
| 2 + --
| 10 + ...
| 5 +
| 11 + ...
| 1 + --
| 12 + ...
| 6 +
| 13 + ...
| 3 + --
| 14 + ...
| 7 +
| 15 + ...
|
|

Hmm, so ganz exotisch kann mein Ansatz nicht sein, denn der "prokursive Ansatz"
ist ganz leicht zu programmieren und liefert folgende Nàherung für A(1):

A(1) = 1.73022677823852175443816985411526999

Das Nachfolgeprogramm ISC bzw. ISC+ von "Plouffe's Inverter"
http://isc.carma.newcastle.edu.au
kann mir leider nicht sagen, ob das eine bereits bekannte Größe ist.

Zàhler und Nenner der folgenden Nàherungsbrüche habe ich auch nicht im OEIS gefunden:
1
5/3
233/135
466421/269595
51882871074473/29986202805543
243786540996365994676598902893971/140898606713301429153998924935005

Hat jemand Erfahrung mit àhnlichen Konstrukten?

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Gottfried Helms
15/05/2014 - 17:54 | Warnen spam
Am 15.05.2014 01:50 schrieb Rainer Rosenthal:

So eine "Vorwàrtsrekursion" bzw. "Prokursion" ist mir bisher, soweit
ich weiß, noch nie begegnet. Sie beschreibt aber genau, was das Traumbild
gezeigt hatte (nur mit Festbreitenschrift genießbar):

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| 8 + ...
| 4 +
| 9 + ...
| 2 + --
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| 5 +
| 11 + ...
| 1 + --
| 12 + ...
| 6 +
| 13 + ...
| 3 + --
| 14 + ...
| 7 +
| 15 + ...
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(...)


Hat jemand Erfahrung mit àhnlichen Konstrukten?

Gruß,
Rainer Rosenthal




Hallo Rainer -

ich habe diese/eine àhnliche KOnstruktion vor Jahren bei
Domingo Gómez Morín gesehen; er hatte damals eine Webseite
zum Thema "the fifth mathematical operation" und zum
"arithmonic mean" veröffentlicht sowie das obenstehende Muster
eines verallgemeinerten Kettenbruchs - mit letzteren
berechnete er u.a. Wurzeln höherer Ordnung; es mag allerdings
sein, daß die Koeffizienten in der Form ein anderes
Schema hatten, das weiß ich nicht mehr genau.
Ich weiß leider nicht ob die Seite noch existiert; möglicherweise
über webarchive suchen (kann sogar sein, daß er aus seinen
Sachen inzwischen ein Buch gemacht hat, habe das alles
aber nicht richtig verfolgt)

Gottfried

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