Prüfung auf konvexe Funktion

15/08/2010 - 08:05 von Philipp Kraus | Report spam
Hallo,

ich habe in einem Programm eine Usereingabe, die eine konvexe Funktion
darstellen muss.
Nun möchte ich diese Eingabe prüfen, ob es sich um eine konvexe
Funktion handelt.

Ich kann symbolisch rechnen, aber ich kann nicht die Ungleichung
f(tx+(1-t)y) <= tf(x) + (1-t)f(y) umsetzen und lösen lassen.
Auf einem Blatt Papier das zu beweisen finde ich im ersten Moment
einfacher als das ganze per Rechner zu machen.

Könnte mir jemand vielleicht einen Tipp oder Ansatz geben, wie ich so
etwas algorithmus lösen kann?

Danke

Phil
 

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#1 Bastian Erdnuess
15/08/2010 - 09:15 | Warnen spam
Philipp Kraus wrote:

Hallo,

ich habe in einem Programm eine Usereingabe, die eine konvexe Funktion
darstellen muss.
Nun möchte ich diese Eingabe prüfen, ob es sich um eine konvexe
Funktion handelt.

Ich kann symbolisch rechnen, aber ich kann nicht die Ungleichung
f(tx+(1-t)y) <= tf(x) + (1-t)f(y) umsetzen und lösen lassen.
Auf einem Blatt Papier das zu beweisen finde ich im ersten Moment
einfacher als das ganze per Rechner zu machen.

Könnte mir jemand vielleicht einen Tipp oder Ansatz geben, wie ich so
etwas algorithmus lösen kann?



Ist die Funktion symbolisch gegeben? Ist die Funktion glatt?

Wenn die Funktion zweimal stetig differenzierbar ist, bedeutet konvex,
dass die zweite Ableitung nicht negativ ist.

Wenn die Funktion sogar dreimal stetig differenzierbar ist, kannst du
die dritte Ableitung 0-setzen um so die lokalen Extrema der zweiten
Ableitung zu finden. Wenn die alle nicht negativ sind, und auch die
Grenzwerte der zweiten Ableitung gegen die Rànder des
Definitionsbereichs, dann ist die Funktion konvex.

Gruß,
Bastian

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