Prüfungsfrage Vordiplom Mathematik : " Was ist der metrische Tensor ? "

12/12/2013 - 13:39 von Rose Jaune | Report spam
Die gekrümmte Raumzeit wird als Lorentz-Mannigfaltigkeit beschrieben.

Eine besondere Bedeutung kommt dem metrischen Tensor zu. Wenn man in den metrischen Tensor zwei Vektorfelder einsetzt, erhàlt man für jeden Punkt der Raumzeit eine reelle Zahl.
 

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#1 Rose Jaune
12/12/2013 - 14:34 | Warnen spam
Wir müssen jetzt mit 4 Differentialformen rechnen : dx, dy, dz, idt.


Es sei eine offene Teilmenge
des
oder allgemeiner einer differenzierbaren Untermannigfaltigkeit des
oder allgemein einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.

In jedem dieser Fàlle gibt es
den Begriff der differenzierbaren Funktion auf der Raum der beliebig oft differenzierbaren Funktionen auf werde mit bezeichnet;
den Begriff des Tangentialraums an in einem Punkt
den Begriff der Richtungsableitung für einen Tangentialvektor und eine differenzierbare Funktion
den Begriff des differenzierbaren Vektorfeldes auf der Raum der Vektorfelder auf sei mit bezeichnet.

Der Dualraum des Tangentialraums wird als Kotangentialraum bezeichnet.

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