Punkte auf Kugeloberflaeche verteilen

02/05/2009 - 18:40 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin,

ich mache mir gerade darüber Gedanken, wie man einen Globus vernünftig
aufteilen kann. Problem bei vielen Atlanten: Einige Lànder erscheinen
reichlich verzerrt, weil die normalen Kartendarstellungen
üblicherweise Projektionen vom Äquator her verwenden, was dann dazu
führt, daß z. B. Großkreiskurse sehr stark gekrümmt erscheinen.

Es würde sich anbieten, die Erdoberflàche perspektivisch aus radialer
Sicht "an genügend vielen Stellen" abzubilden, dann kann man sich
immer ein Bild heraussuchen, in dem der jeweils interessante Bereich
einigermaßen in der Bildmitte liegt und dadurch wenig verzerrt
erscheint.

Problem: Wie wàhlt man passende Zenite aus?

Ein gleichmàßige Verteilung erreicht man eigentlich nur für die
regulàren Vielflache, und da gibt es halt nur fünf zur Auswahl (4, 6,
8, 12 oder 20 Blickpunkte). Das ist nun erstens ein bißchen wenig, und
zweitens wàren gewisse Symmetrien auch ganz nett: Zum Beispiel sollten
ziemlich viele Punkte gleichmàßig verteilt auf dem Äquator liegen, und
die übrigen entsprechend verteilt auf àquatorsymmetrischen
Breitenkreisen.

Die Kugelkalotte hat die Oberflàche 2*PI*(1-cos[alpha/2]), das ist ein
Anteil von (1-cos[alpha/2])/2 an der gesamten Kugeloberflàche, das
gibt mit

n = 2/(1-cos[alpha/2])

n alpha

10 73,7°
20 51,7°
30 42,1°
40 36,4°
50 32,5°
60 29,7°

um mal so eine Größenordnung zu haben.

So ca. 40-50 Punkte wàren also nicht schlecht. Wenn man z. B. 12
Punkte auf dem Äquator verteilt, hat meinen einen Abstand von 30°, was
n = 58 entspricht. Dann hàtte man für jede Hemisphàre noch 23
Positionen übrig - davon könnte man je einen auf die Pole legen, dann
bei ca. 26° Breite noch je 12, dann verbleiben pro Hemisphàre noch 10,
und die müßte man irgendwie in höheren Breiten unterbringen, was schon
nicht mehr halbwegs gleichmàßig geht.

Andere Idee: 6 bei 60° Breite, einen auf den Pol, verbleiben 16 für
niedrigere Breiten - auch nicht so schön.

Andere Möglichkeit: Äquator und niedrige Breiten (ca. 38°) je neun und
dann noch je drei Punkte bei ungefàhr 64° macht zusammen 33 Punkte mit
einem ungefàhren Abstand von 45°.

Vorschlàge?


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Jon J Panury
02/05/2009 - 19:55 | Warnen spam
"Ralf . K u s m i e r z" schrieb:

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Moin,

ich mache mir gerade darüber Gedanken, wie man einen Globus vernünftig
aufteilen kann. Problem bei vielen Atlanten: Einige Lànder erscheinen
reichlich verzerrt, weil die normalen Kartendarstellungen
üblicherweise Projektionen vom Äquator her verwenden, was dann dazu
führt, daß z. B. Großkreiskurse sehr stark gekrümmt erscheinen.

Es würde sich anbieten, die Erdoberflàche perspektivisch aus radialer
Sicht "an genügend vielen Stellen" abzubilden, dann kann man sich
immer ein Bild heraussuchen, in dem der jeweils interessante Bereich
einigermaßen in der Bildmitte liegt und dadurch wenig verzerrt
erscheint.



UTM - universale transversale Mercatorprojektion

ist, denke ich, das, was Du suchst.

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